. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 62 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE Soient Ne , N^ , Ne les trois nonnales, au point m. En désignant par p la distance du centre au plan tangent, en m, à l'hy- perboloïde, on trouve : V. COS (Ne, Ne) = 4v'' + f COS (Nff, Ne) = â Fig. 4. Prenons, pour plan de la figure, celui qui est normal, en m, à la ligne de courbure. Supposons le centre 0 projeté, en n et en k, sur les normales Ne , Ne : mn = u, mk = p. Si l'on achève le rectangle, on a COS imk = COS imn = donc la normale Ne, au cône, est perpendiculaire à ini. 14. Cette sim
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 62 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE Soient Ne , N^ , Ne les trois nonnales, au point m. En désignant par p la distance du centre au plan tangent, en m, à l'hy- perboloïde, on trouve : V. COS (Ne, Ne) = 4v'' + f COS (Nff, Ne) = â Fig. 4. Prenons, pour plan de la figure, celui qui est normal, en m, à la ligne de courbure. Supposons le centre 0 projeté, en n et en k, sur les normales Ne , Ne : mn = u, mk = p. Si l'on achève le rectangle, on a COS imk = COS imn = donc la normale Ne, au cône, est perpendiculaire à ini. 14. Cette simple remarque donne lieu au théorème suivant, qui complète une proposition donnée par Lamarle (*) : 1" Si, par le centre 0, Von mène des plans P, parallèles aux plans tangents à l'ellipsoïde, en tous les points d'une ligne de courbure L, le cône C, enveloppe des plans P, coupe rellipsoïde suivant une ligne sphérique : le rayon de la sphère le paramètre g de niijperboloide sur lequel la ligne L est située ; 2° La génératrice de contact, entre le plan P et le cône, est parallèle à la normale N^ à Vhyperholoide (**). (*) <t Si du centre o da (K) on mène dea plans parallHes aux plans tangnUs à cette surface menés des différents points d'une ligne de courbure [m], ces plans enveloppent un cône du 2' degré qui coupe (E) suivant une ligne sphérique. » (Mannheim. Congrès du Havre]. {**) M. Mannheim a déduit son théorème du théorème de La:iiarle. Du reste, les deux prnpo- sitions n'en font réellement qu'une, si l'on fait attention au lemmê suivant : Soient une surface développable £, et un cône v,, ayant leurs génératrices respectivement paral- lèles. Soient, sur ces deux surfaces^ L, L, les trajectoires orthogonales des génératrices .⢠les tan- gentes MT, M,T,, en deux points correspondants, sont parallè Please note that
Size: 1732px × 1443px
Photo credit: © The Book Worm / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcollectionbiodiversity, bookcollectionny, booksubjectscience
