. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. TJeber Arbeitsgrössen in der mathematischen Physik. 13 ri 2 _ dx = 21 • r^dr^ — rid)\ l ydy = ^^[{P + r^"- - r,^) r, dr, + {P - r^^ + r^) r^dr^). 21^. (48) X=BiCOS(ft-{-B2C0S(p2= Fig. 9 2<! (7? 7? \ T^ + ir- ' '1 ' 2 / (49) Xdx + Ydy = B^dr^+E2dr2, wie natürlich liätte unmittelbar aufgeschrieben werden können. Die Bedingung ist also (60) ^-^. Auch die beiden Winkel y, und «pa könnten als Coordinaten benutzt werden. 11. Es werde jetzt der Fall betrachtet, dass die Grössen X und Y und ihre ersten Ableitungen überall in der Ebene stetig
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. TJeber Arbeitsgrössen in der mathematischen Physik. 13 ri 2 _ dx = 21 • r^dr^ — rid)\ l ydy = ^^[{P + r^"- - r,^) r, dr, + {P - r^^ + r^) r^dr^). 21^. (48) X=BiCOS(ft-{-B2C0S(p2= Fig. 9 2<! (7? 7? \ T^ + ir- ' '1 ' 2 / (49) Xdx + Ydy = B^dr^+E2dr2, wie natürlich liätte unmittelbar aufgeschrieben werden können. Die Bedingung ist also (60) ^-^. Auch die beiden Winkel y, und «pa könnten als Coordinaten benutzt werden. 11. Es werde jetzt der Fall betrachtet, dass die Grössen X und Y und ihre ersten Ableitungen überall in der Ebene stetig sind und die Beziehung dX_dY dy dx erfüllen, ausgenommen längs einer begrenzten, krummlinigen oder gerad- linigen Strecke (Fig. 10). Dann kommt es vor allem an auf den Wert / des Integrals (51) ^ {Xdx^Ydy) Pig 10. G- längs einer geschlossenen Linie in positiver Richtung um die Strecke hernm. Dieses Integral hat einen endlichen Wert, kann aber speciell gleich Null sein. In dem letzten Falle ist der Wert des Integrals (»KB) J {A) {Xdx + Ydy) nur von der Lage der Endpunkte abhängig, jedoch darf die singulare Strecke selbst nicht von dem Integrationswege geschnitten werden. Betrachten wir zunächst den speciellen Fall, dass die singulare Linie eine geradhnige Strecke ist und dass die Kraft P in allen vier durch die Gerade und eine Senkrechte zu ihr in dem Halbirungspunkte gebildeten Quadranten symmetrisch verteilt ist. Dann wird offenbar das Integral \{Xdx-\-Ydy) längs zwei symmetrischer Wege in zwei neben einander liegenden N:o Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Suomen Tiedeseura. Helsingfors : [Suomen Tiedeseura]
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