Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . arbeidet for R lig nul, medens arbeiderne for A og D faarligestore talværdier men modsatte ættes derfor: /_cbd = cc, //bdc = 8, /_abc = d og //hac = y, saa faar man, om ad er forskjøvet et stykke k langs sig selv: kA cos y = kD cos 8 ellei eller endelig: cos /? A B sin a cos y D C sin å cos 8 cos y „, vsin a sin o (25) Til dette resultat kan vi uden anvendelse af piltheorien ogsaakomme paa følgende maade: Vi forlænger paa nedenstaaende figur ba ud over a til eog bd ud over d til f, saaledes at: ea = ab og fd=db. Derpaa opreiser vi paa
Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . arbeidet for R lig nul, medens arbeiderne for A og D faarligestore talværdier men modsatte ættes derfor: /_cbd = cc, //bdc = 8, /_abc = d og //hac = y, saa faar man, om ad er forskjøvet et stykke k langs sig selv: kA cos y = kD cos 8 ellei eller endelig: cos /? A B sin a cos y D C sin å cos 8 cos y „, vsin a sin o (25) Til dette resultat kan vi uden anvendelse af piltheorien ogsaakomme paa følgende maade: Vi forlænger paa nedenstaaende figur ba ud over a til eog bd ud over d til f, saaledes at: ea = ab og fd=db. Derpaa opreiser vi paa ad en perpendikulær mn — cb fraet punkt m paa samme. 52 ÅXÉL THUE. [No. Ligger da n og h paa samme side af ad, saa vil ne ognf, som man strax ser, skjære ad i to saadanne punkter g ogh, at: %ag = %dh — Videre blir ng=ge og nh = 7if. Vi tænker os nu linien fb dreiet om f, til den falder langsfh og linien en om e, til den falder langs ea. Herunder hard, b, g og n henholdsvis beskrevet cirkelbuerne dq, bs, gpog nr. Man faar følgelig: sn = 11 qh og rb = uendelig lidet cm er imidlertid: sn = b n sin a, qh = dh cos § rb = & n sin <J, ^a = ag cos y 1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 53 eller endelig: sin a sin d sn qh dh cos /? cos /i rb pa ag cos y cos y Vil man ikke anvende piltheorien, kan det her fundneresultat ogsaa findes paa en anden maade: Lad os imidlertid, før vi viser dette, indføre en ny funktion. Bevæges et geodætisk kurvestykke nm af konstant længdex saaledes hen langs en flade af konstant krumning, at ende-punktet m herunder beskriver en geodætisk kurve, som stadigstaar lodret paa nm ved m, da vil vi ved F {x) forståa forholdetmellem længderne af de af endepunkterne n og m beskrevnebaner. Lad nu acb være hjørnerne af et ved c retvin
Size: 1702px × 1469px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1850, booksubjectscience, bookyear1858
