. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. â¢247 21. Konstnikzion des Krümmungshalbmessers für die orthogonale Kontur einer Fläche im allgemeineren Falle. Es möge hier ein Fall behandelt werden, der in der darstellenden Geometrie häufig auftritt. Wir setzen voraus (Fig. 18), daà auf der Fläche durch den Punkt 0, welcher sich als ein Punkt der Kontur projiziert, zwei Kurven verlaufen, k-^, k^, deren zu 0 gehörige Krümmungsmittelpunkte Xj, K^ gegeben sind; auÃerdem sei man in der Lage zu der Tangente OA einer von ihnen, etwa k^, die konjugierte Richtun
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. â¢247 21. Konstnikzion des Krümmungshalbmessers für die orthogonale Kontur einer Fläche im allgemeineren Falle. Es möge hier ein Fall behandelt werden, der in der darstellenden Geometrie häufig auftritt. Wir setzen voraus (Fig. 18), daà auf der Fläche durch den Punkt 0, welcher sich als ein Punkt der Kontur projiziert, zwei Kurven verlaufen, k-^, k^, deren zu 0 gehörige Krümmungsmittelpunkte Xj, K^ gegeben sind; auÃerdem sei man in der Lage zu der Tangente OA einer von ihnen, etwa k^, die konjugierte Richtung b-^ zu konstruieren. Wir ermitteln zuerst auf bekannte Weise aus /<',, /u die Krümmungs-. Fig. 18. mittelpunkte H-^, Ho der Normalschnitte durch die Tangenten OC und OA in 0 zu den gegebenen Kurven k^, ko', auf diese T^ingenten tragen wir die Längen der Halbmesser 0 i/j, 0 Hâ nach 0 C resp. 0 A auf und legen durch 0 in der Berührungsebene der Fläche einen Kreis k, der semen Mittelpunkt « auf der Geraden OA hat und dieselbe noch in A-^ und OC m C^ trifft. Tragen wir noch auf 0 C die Strecke 0 ^o= 0 A entsprechend auf und schneiden die Senkrechte in A^ zu 0 Aâ ^ mit der Parallelen durch oj zu èj im Punkte P. Dieser Punkt ist Pol inbezug auf k für die Sehne, welche die Geraden 0 A,b-^ auf k festlegen. Legen wir wieder die bekannte Pro- jektivität der Punktreihen (.4|â C, 0 . . .), [A^, Q, L''gc. . .), worin C7oo unendlich fern auf A^ Cj liegt, fest. Man zieht durch A^ die Parallele zu Cj/lj bis zum Schnitt mit 0 A-^ und verbindet diesen Schnittpunkt durch die Gerade z/ mit C; J ist die Pascalgerade der angeführten Punktreihen. Die Parallele zu ^ durch 0 treffe C^ A^ in R; alsdann würde RP den Kreis k in zwei Punkten treffen, welche den As\-mptotenrichtungen des Punktes 0 angehören. Deshalb schneidet der zu P R senkrechte Durch- messer des Kreises k diesen in zwei Punkten, durch welche die Tangenten 0 X, 0 Y an die
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