. Abhandlungen der Ko?niglichen Bo?hmischen Gesellschaft der Wissenschaften von den Jahren ... Science. Realität der imaginären Grössen. 233 dir directen Beziehungen zurückkommen1: so müssen auch die Ergebnisse aller Rechnungen mit complexen , oder als solche darstellharen einlachen Grössen wieder complex oder als complex darstellbar ausfallen. Insbesondere müssen folgende Lehrsätze hierüber gelten: Í. Die Addition und Subtracticn, überhaupt die Aggregaten gleichartiger complexer Grössen gibt wieder eine complexe Grösse derselben Art als Summe, als Unterschied, ode,, überhaupt als Aggregat. De
. Abhandlungen der Ko?niglichen Bo?hmischen Gesellschaft der Wissenschaften von den Jahren ... Science. Realität der imaginären Grössen. 233 dir directen Beziehungen zurückkommen1: so müssen auch die Ergebnisse aller Rechnungen mit complexen , oder als solche darstellharen einlachen Grössen wieder complex oder als complex darstellbar ausfallen. Insbesondere müssen folgende Lehrsätze hierüber gelten: Í. Die Addition und Subtracticn, überhaupt die Aggregaten gleichartiger complexer Grössen gibt wieder eine complexe Grösse derselben Art als Summe, als Unterschied, ode,, überhaupt als Aggregat. Denn die Glieder der zu aggregirenden complexen Grössen gehen in das Aggregat nur entweder mit ihren oder mit entgegengesetzten, jedenfalls entweder directen oder trans- versiven — nie aber mit anderen — Beziehungen ein. Z. ?. («—4,«)—{?+?— (—e-^|y) — a—^a—b—iß+c+±y — (a_b+c)—ya+ß—y). 2. Die Multiplication, einer complexen Grösse mit einer oder mehreren complexen Zahlen muss wieder eine mit dem Multiplicand gleichartige Grösse zum Producte gehen. Denn die Faetoren der Tlieilprjduete , also auch diese Theilproducte selbst, kön- nen nie in anderen als gekreuzten Beziehungen vorkommen, mithin auch ihre algebraische Summe, das Product. Z. B. («+;/>)(«+!/?) = aa-\-^ab+±aß—bß — (aa—bß)+],(ab-\-aß). Daraus folgt aber sogleich weiter : 3. Auch das Umgekehrte der Multiplication, die Division, einer complexen Grösse durch eine complexe gibt eine complexe Grösse zum Quotienten ; und 4. Auch die Wiederholung der Multiplication, die Pctenzirung, einer complexen Zahl nach einem absoluten ganzen Exponenten liefert wieder eine complexe Zahl. Z. B. Setzt man den Quotienten : f«+|/9) = ?'-?? so soll sein (a+4-ß) * (x-\-\y) — oder ax-\-^.ßx-\-^ay—ßy ~ a-\-\,b, foglich, vermöge § ?, 5., nx—ßy ~ ? , ßx-\-ny ~ b, Theilt man aber diese Bestimmungsgleichungen zuerst durch ß und a, dann durch —« und ß*); so gibt ihre Su
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