. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 57 de l'Académie de Saint-Pétersbourg:. 58 Il manquera donc, comme dans le cas précédent, 4 positions d'équilibre. fia. S. 3>^e CAS. Soit enfin ABC (fig. 5) un triangle acutangle, à angles inégaux, dans lequel on a C^R^A, et par consé- quent aussi c^U^a. Si, du milieu E du plus petit côté CB = a , on abaisse les deux perpendiculaires EP etEQ re- spectivement sur les côtés AB = c et AC=b, on démontrera, comme plus haut, les deux inégalités suivantes :. AP 7^ 3 et
. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 57 de l'Académie de Saint-Pétersbourg:. 58 Il manquera donc, comme dans le cas précédent, 4 positions d'équilibre. fia. S. 3>^e CAS. Soit enfin ABC (fig. 5) un triangle acutangle, à angles inégaux, dans lequel on a C^R^A, et par consé- quent aussi c^U^a. Si, du milieu E du plus petit côté CB = a , on abaisse les deux perpendiculaires EP etEQ re- spectivement sur les côtés AB = c et AC=b, on démontrera, comme plus haut, les deux inégalités suivantes :. AP 7^ 3 et AQ = b, ce qui prouve qu'il manque deux positions d'équilibre. Soit encore E le milieu du côté b du triangle ; en abaissant E P' perpendiculairement sur CB = a, on aura, à cause de c^b, BP' il manquera donc encore une position d'équilibre. Par consé- quent, dans le cas que nous venons de considérer, le nombre des positions d'équilibre ne pourra pas aller au-delà de 15, si toutefois même ce nombre peut être atteint. Cela posé, obsei'vons que l'inégalité (9) et celle qui s'en déduit en changeant ç en 1 â ç , expi-iment, comme nous l'avons vu plus haut, la réalité des racines des équations (2) et (4). Dans ce qui précède , nous n'avons pas fait usage de ces conditions ; or , nous allons faire voir aprésent que ces conditions, ou plutôt les inégalités (12), moins générales que les sus-mentionnées , peuvent servir à déterminer les limites de la densité q du prisme, qui correspond au maxi- mum du nombre de ses positions d'équilibre. En effet, en multipliant chacune des deux inégalités Qab<, (1âq)ab<^lm par les deux inégalités (18), nommément par on obtient l<C'-^a et wzi VEanÃLTNissE der Malpighisciien Körper zu den IIarnranäl- chen; von Dr. JOH. MARCUSEN. (Lu le . 30 mai 1851.) (Mit einer lilhographirlon Tafel.) In
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