. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 258 Dieser Formeln werden wir uns sofort zur Ausführung der in (55) verlangten In- tegrationen bedienen. Vorweg bemerken wir noch, daß es bei diesem Integrationsgeschäfte notwendig wird, zu unterscheiden, ob die Geschwindigkeit, mit der sich das Elektron bewegt, größer oder kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c ist. Wir nehmen zunächst das letztere an, setzen also zunächst Bewegung mit „Unterlichtgeschwindigkeit' voraus. Wir defi- nieren dieselbe durch die Bedingu
. Abhandlungen der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Science; Mathematics. 258 Dieser Formeln werden wir uns sofort zur Ausführung der in (55) verlangten In- tegrationen bedienen. Vorweg bemerken wir noch, daß es bei diesem Integrationsgeschäfte notwendig wird, zu unterscheiden, ob die Geschwindigkeit, mit der sich das Elektron bewegt, größer oder kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c ist. Wir nehmen zunächst das letztere an, setzen also zunächst Bewegung mit „Unterlichtgeschwindigkeit' voraus. Wir defi- nieren dieselbe durch die Bedingung: (65) ex >T, welche aussagt, daß der vom Lichte in der Zeit t zurückgelegte geradlinige Weg stets größer ist, als die durch (51) definierte Entfernung des Anfangspunktes 0 vom Anfangs- punkte des Systems x, y, z. Die Bedingung (65) ist sicher immer erfüllt, wenn die Be- wegung des Elektrons mit einer Geschwindigkeit v geschieht, welche kleiner als c ist, denn der vom Elektron beschriebene Weg ist im allgemeinen nicht geradlinig und somit größer als T. Aber auch für v> c kann die Ungleichung (65) noch erfüllt sein; auch derartige Bewegungen sind daher in unsere Bedingung (65) für „Unterlichtgeschwindigkeit" mit eingeschlossen. Wir gehen jetzt zur näheren Behandlung der in (56) angedeuteten Integrationen nach © und W über. Es war x, xsu, X>e als Funktionen von t ganz allgemein gelassen werden, nicht weiter aus- geführt werden; Vereinfachungen sind also nur durch Vertauschung der Integrationsordnung möglich: wir denken uns zuerst die Integration nach 0 und W, und dann die nach t ausgeführt. Die dabei zu berücksichtigenden, je nach dem Werte von x verschieden zu wählenden, Integrationsgebiete, sind uns durch die in § 6 aufgestellten Ungleichungen vollkommen definiert. Wir haben demgemäß die sukzessiven Lagen des Elektrons im Räume genau zu ver- folgen, und zwar zuerst unter Annahme der Ungleichung (65), d. i. für Unterlicht- gesch
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