. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 182 Nun ist lim {OPoP'P) = {PoO. 0, P,H„ PoH) - {U^ ^H) = {HH,H,), falls wir mit U^^ den unendlich fernen Punkt auf P^O bezeichnen. Somit ist das Verhältnis — unabhängig von der Lage des Punktes 0 auf Pq O r und gleich auch dem Verhältnis für zwei affinliegende Kurven, welche k und k' in Pq berühren, wenn PqO die Richtung der affinen Lage ist. Es ist also r' sin- t' sin a' =^ r sin- x sin co. Dies liefert beispielweise folgende Konstruktion von iCj, wenn K gegeben ist. Man fällt von K die Senkrechte auf 0 Pq und von
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 182 Nun ist lim {OPoP'P) = {PoO. 0, P,H„ PoH) - {U^ ^H) = {HH,H,), falls wir mit U^^ den unendlich fernen Punkt auf P^O bezeichnen. Somit ist das Verhältnis — unabhängig von der Lage des Punktes 0 auf Pq O r und gleich auch dem Verhältnis für zwei affinliegende Kurven, welche k und k' in Pq berühren, wenn PqO die Richtung der affinen Lage ist. Es ist also r' sin- t' sin a' =^ r sin- x sin co. Dies liefert beispielweise folgende Konstruktion von iCj, wenn K gegeben ist. Man fällt von K die Senkrechte auf 0 Pq und von ihrem Fußpunkt die Senkrechte auf Pq K ; vom Fußpunkt K dieser Senkrechten fällt man weiter die Senkrechte auf o, von deren Schnitt K-^ mit Pq K^ die Senkrechte zu Pq K^, welche man mit 0 Pq zum Schnitt bringt ; hieauf errichtet man in diesem Schnittpunkt die Senkrechte zu OPq, welche bereits den ge- suchten Punkt 1^1 auf Pq K-^ einschneidet. d) Die Kurven k, k' mögen 0 Pq in Pq berühren. Sind (Fig. 5) Q, Q' irgend zwei einander in der zentiischen Kolline- ation entsprechende Punkte, deren Verbindungsgerade o in Co schneiden möge und trifft irgend eine Parallele zu OPq die Geraden PqQ, PqQ'> 0 in H, H^, Hq, so ist zunächst ^=lim^[OQQQ'Q) Um Ç {H H, Hq) lim^iOPQP'P), wobei der Grenzübergang so erfolgt, daß der Schnitt der Tangenten t, t unendlich nahe an Pq in zweiter Ordnung rückt, wenn P und P' unendlich nahe an Pq in erster Ordnung rücken. P P In diesem Falle ist Um " PnP' Um — , Um -^-^ 1 und Um ^— [0 Pq P' P) = Bn ^ ; also. ^ = {HH, Hq) Um — = /,••;;/ -y . Daraus folgt Umjr = {^^hH,) ={OQ,Q'Q). so daß r iOQoQ'Q) 1 ^(HqH,\ 0' OY' \ J. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Ceská akademie ved a umení. Prague : Académie des sciences
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