Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . constante. % IV. Pour étendre ces considérations aux lignes tracées sur une surface non plane, concevonsdabord que lon mène sur celtesurface une courbe ÂB (fig. 5), etquun til MN primitivement ap-pliqué sur cette courbe en soitdétaché successivement, restanttoujours tangent à la courbe ettendu sur la surface : un de sespoints N décrira une certainecourbe CD. Dailleurs le fil MNtraçant constamment une ligne géodésique sur la surface, la variation de la longueur MN sera donnée par la formule (4) : ^S = rh COS
Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . constante. % IV. Pour étendre ces considérations aux lignes tracées sur une surface non plane, concevonsdabord que lon mène sur celtesurface une courbe ÂB (fig. 5), etquun til MN primitivement ap-pliqué sur cette courbe en soitdétaché successivement, restanttoujours tangent à la courbe ettendu sur la surface : un de sespoints N décrira une certainecourbe CD. Dailleurs le fil MNtraçant constamment une ligne géodésique sur la surface, la variation de la longueur MN sera donnée par la formule (4) : ^S = rh COS y cfS, COS Jj , et comme os = (Jo-, que cos (p = 1, il est clair que cos(p^== 0, doù cpi = 90; donc langle Çj est droit, cest-à-dire que la ligne formée par le fil est constamment nor-male à la courbe CD qui décrit le point N sur la surfacedonnée. De là cette propriété analogue à celle des déve-loppées des courbes planes, et qui la contient: (Fig. 5). Étant donnée une courbe CD sur une surface ^si par les points de cette courbe on lui mène normalement. Fig. 3.) ( 34 ) des lignes géodésiques, le lieu géométrique des intersectionssuccessives de celles-ci sera une certaine courbe AB sur lasurface, La différence des longueurs de deux lignes géodési-ques tangentes à AB et terminée à CD, est égale à larc dela courbe AB compris entre leurs points de contact. Cela établi, on peut déduire de cette propriété, par unemarche identique à celle du paragraphe précédent, lemoyen de tracer fontinu une courbe telleque la somme des distances géodésiques de chaque pointà deux courbes données sur la surface, soit constante, eton obtient cet énoncé {fig. 6) : Deux courbes AB, CD, étant ^^y\ données sur une surface, o/i fixe /_J\ \ les extrémités dun fil sur les ï- courbes, et on le plie suivant ^ \ \ chacune des deux courbes, de \; \ 1 manière quil sen détache sui- ^m ^m ^^^^ deux lignes géodésiques 1 \ WM,WMjangentesàXB,
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