. Traité de mécanique céleste. oules ajoute , et que lon suppose tf.(r>co,°*) dt on aura N: Enfin , si lon multiplie la première des équations (i) , par — r. sin. 6. cos. v ; la seconde, par — r. sin. 8. sin. v ; quon les ajoute à la troisième, multipliée par cos. 9 , et que lon fasse ddô dv* . . srdrdS P = r%.-, r-^.-i— .sin. 9 + —-; i dt dt* dt* * on aura Les valeurs de r, v et 9, renferment six arbitraires introduites parles intégrations. Considérons trois quelconques de ces arbitraires que nous désignerons par a, b, c; léquation M=(^-^-J don-nera les trois suivantes : /ddQ\ /d
. Traité de mécanique céleste. oules ajoute , et que lon suppose tf.(r>co,°*) dt on aura N: Enfin , si lon multiplie la première des équations (i) , par — r. sin. 6. cos. v ; la seconde, par — r. sin. 8. sin. v ; quon les ajoute à la troisième, multipliée par cos. 9 , et que lon fasse ddô dv* . . srdrdS P = r%.-, r-^.-i— .sin. 9 + —-; i dt dt* dt* * on aura Les valeurs de r, v et 9, renferment six arbitraires introduites parles intégrations. Considérons trois quelconques de ces arbitraires que nous désignerons par a, b, c; léquation M=(^-^-J don-nera les trois suivantes : /ddQ\ /dr\ /ddQ\ /dv\ fddQ\ ( db\__(dM\;\drV \d^)+\drdv) \d^)+\d7ds) \ dli)^\da~)/ddQ\ /dr\ /ddQ\ /dv\ /ddQ\ {M\__/dM\ \^J\dl>) + \d7dï>) \dl>)+\d7dl) \ db)~~\dT)* /ddQ\ /dr\ /ddQ\ /dv\ SddCA fdê\_/ dM\ \^)\Tc)+(didv) \Tc)+\dTs)\Tc)^\dT)i On tirera de ces équations, la valeur de (^J~fj > e^ si lon fait \db J \dc / \dc J \db J_(dv\ /dù\ /diA /dû-\ïc)\da)~\Ta)\Tc)S /dv\ /dù\ /dv\\d^)\db)~\Tb)\da)i. PREMIÈRE PARTIE, LIVRE II. 149 /dM\ kt fdM\ . , afl (dM\ 0==m.^cos.^.(;— J + ^cos.Ô.(^-)+/>.r .cos. fl.^J + m • 00k« 9. jjjg) + cos. 9. (^) cos. 9. (£) + f. { 2 r .M. 9 — P. sin. 9. cos. 9}. Dans la théorie de la lune, on néglige les perturbations que sonaction produit dans le mouvement relatif du soleil autour de laterre , ce qui revient à regarder sa masse comme infiniment les variables x,y, z, relatives au soleil, sont indépendantesde x,y, z , et léquation (G) a lieu dans cette théorie ; il faut doncque les valeurs trouvées pour r, v et 9 ,y satisfassent, ce qui donneun moyen de vérifier ces valeurs. Si les inégalités observéesdans le mouvement de la lune, sont le résultat de lattraction mu-tuelle de ces trois corps , le soleil, la terre et la lune, il faut que lesvaleurs de r, v & 9 , tirées des observations , satisfassent à léqua-tion (G), ce qui donne un moyen de vérifier la théorie de lapesanteur u
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