Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . (a,j3,) sin(a|3) t, AjB, sin(alya,). sin ((3,^ (26) qui lie les rayons de torsion t et t, de deux courbes gauchesréciproques (C) et (C,) en deux points M et M4. Dans le casparticulier du système focal, les tangentes m et mA des courbes(C) et (Ci) sont analogues à g et gt, et on peut appliquer la for-mule (53) à chacun des groupes de points M4, Al5 Bj et M, A, en résulte immédiatement, en désignant par r et i\ les dis-tances des points M et M4 à laxe du système fo
Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . (a,j3,) sin(a|3) t, AjB, sin(alya,). sin ((3,^ (26) qui lie les rayons de torsion t et t, de deux courbes gauchesréciproques (C) et (C,) en deux points M et M4. Dans le casparticulier du système focal, les tangentes m et mA des courbes(C) et (Ci) sont analogues à g et gt, et on peut appliquer la for-mule (53) à chacun des groupes de points M4, Al5 Bj et M, A, en résulte immédiatement, en désignant par r et i\ les dis-tances des points M et M4 à laxe du système focal, H**ï)(*-ï) (55) Cette relation entre les torsions de deux courbes correspon-dantes dans un système focal est due à M. Demoulin. 47. Soit A une ligne de courbure dune quadrique 1; A estlintersection de 2 et dune quadrique homofocale 1{. Les tan-gentes à la courbe A ont pour conjuguées relativement à 2, lesnormales à la surface 2t le long de A (fig. 9). Ces normales (46 ) sont les génératrices dune surface développante, dont larêtede rebroussement A, est la courbe polaire réciproque de A par. Fig. 9. rapport à 2. Cette courbe A, est aussi le lieu des centres de cour-bure des sections principales de 2{, tangentes à A. Appelons : m et (jl la tangente et le plan osculateur en un point M de lacourbe A; m, la tangente conjuguée de m\ jut le plan tangent à la quadrique 2 au point M; v le plan normal à 2 mené par m ; u le plan diamétral passant par m. Le pôle du plan /u par rapport a 2 est le centre de courbure M,de la section principale, faite dans la surface 2, par le plan ju{.Le pôle M2 du plan v est le second centre principal de courburede la quadrique 2, au point M (*). Gela étant, on a ou MM, lg(iirf *g (/!«) MM, MzMt MM, MM,MM2 O Salmon, Géométrie analytique, § 197. — Servais, Sur la courbure dessurfaces du second ordre. (Bulletin de lAcadémie royale de Belgique,3e série, t. XXIV, p. 472.) (47 ) Mais nous avons démontré que
Size: 1704px × 1466px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1890, bookidmmoirescouronn581899acad
