. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. â s-i: Hat die imaginäre Ellipse überhaupt zwei reelle Punkte a, b, so erzeugt sie auf der Geraden a b ausnahmsweise eine reelle In\'olution harmonischer Pole; es bilden je ein Punktepaar jede zwei reelle Punkte auf der Geraden a b, welche durch a, b hannonisch getrennt sind. Daraus schlieÃen wir, daà jedem reellen Pole p, welcher auf ä~ö liegt, eine zwar imaginäre Polare entspricht, daà jedoch der auf ihr liegende einzige reelle Punkt ^1*) eben auf die Gerade a b fallen muÃ. Dual erzeugt die imaginäre Ellipse
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. â s-i: Hat die imaginäre Ellipse überhaupt zwei reelle Punkte a, b, so erzeugt sie auf der Geraden a b ausnahmsweise eine reelle In\'olution harmonischer Pole; es bilden je ein Punktepaar jede zwei reelle Punkte auf der Geraden a b, welche durch a, b hannonisch getrennt sind. Daraus schlieÃen wir, daà jedem reellen Pole p, welcher auf ä~ö liegt, eine zwar imaginäre Polare entspricht, daà jedoch der auf ihr liegende einzige reelle Punkt ^1*) eben auf die Gerade a b fallen muÃ. Dual erzeugt die imaginäre Ellipse im Punkte {T U), in welchem sich ihre zwei reelle Tangenten schneiden, eine reelle Involution harmi:)nischer Polaren; jede zwei reelle Geraden, welche durch T, U harmonisch getrennt werden, geben ein Strahlenpaar derselben. â⢠AuÃerdem könnte man eine imaginäre Ellipse K mit reellen Achsen noch anderer Art bestimmen, welche vier reelle Punkte, aber keine reelle Tangente besitzt, wenn man z. B. die Bedingimgen feststellen würde, daà K durch einen gegebenen Punkt a gehen und einen gegebenen reellen Kreis berühren soll, von dem a ein innerer Punkt ist. Oder könnte A' vier reelle Tangenten, aber keinen reellen Punkt haben, wenn derselbe z. B. eine reelle Gerade T und einen Kreis berühren sollte, welcher ganz inner- halb eines in Fig. 1. schraffierten Feldes liegen wüixle u. s. w. b) ^I i t zwei reellen konjugierten Durchmessern. Eine imaginäre Ellipse K kann auch durch zwei reelle konjugierte Durchmesser M, lY (Fig. 2), einen reellen Punkt a mrd eine reelle Tan- gente T gegeben sein. Zum Punkte a be- stimmen wir die in Bezug auf M, A', o klinogonal- resp. zentrisch-symmetrischen Punkte b. d, c, wählen dann, damit A' imaginär wird, die TangenteTso, daà die- selbe den Punkt a \-on den übrigen b, c, d trennt, und zeichnen die übrigen sym- metrischen Tangenten U, I', TT. Die übrigen Eigenschaften der IviuA-e stim- me
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