. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Systèmes complets et invariants différentiels. 55 on am-a, d'après le n" 9, C rf? I f/C (/? dTi\ ., d_ _ (^ â^ dx ~ dx^^dz' d _ d d^ \dy ~ ôy ^'^dz) ôpi et ôqi se déduisant de àjj et dq en y remplaçant 2^ et q par jh et f/, (voir le n° 7). L'équation (S) devient alors, en tenant compte de la relation (7), + - 0, et comme cette équation doit avoir lieu poiu- toutes les valeurs de p,q,P\,q\, qui satisfont à la relation (7), il taut qu'on ait séparément (9) ä:. + d-I = "' dy^dz^""^ dz-dx = '^ ^ = °'5^ + ^l/ = "- Il s'ag
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Systèmes complets et invariants différentiels. 55 on am-a, d'après le n" 9, C rf? I f/C (/? dTi\ ., d_ _ (^ â^ dx ~ dx^^dz' d _ d d^ \dy ~ ôy ^'^dz) ôpi et ôqi se déduisant de àjj et dq en y remplaçant 2^ et q par jh et f/, (voir le n° 7). L'équation (S) devient alors, en tenant compte de la relation (7), + - 0, et comme cette équation doit avoir lieu poiu- toutes les valeurs de p,q,P\,q\, qui satisfont à la relation (7), il taut qu'on ait séparément (9) ä:. + d-I = "' dy^dz^""^ dz-dx = '^ ^ = °'5^ + ^l/ = "- Il s'agit d'intégrer ce système. — En différentiant une première fois, on trouve d'i d^fj d'C (10) dydz dxdz dxdy Si ^ ^: ^ ^'^ ^_Ù ôxdij "~ dxdz ~ dx^ " ôy^ ôyd- dxdy da:- dy^ É^ = EL =_^^ ^_^ dxd.; dydz dji^ dy'^ 0, ? dz^ ' dS _ d\ d'Ç dz"-'. On en conclut, en différentiant encore une fois, que les dérivées du troisième ordi"e des quantités i,rj, ^ s'annulent toutes identiquement. Ces quantités ont, par suite, la forme de polynômes du second degré en x, i/,z, et en détermi- nant, au moyen des relations (9) et (10), les coefficients de ces polynômes, on trouve enfin ? (x yz) = li + ax + h y + cz + \ A {x - ?/' - /) + Bxy + Cxz, tj (xyz) = ^2 - bx+ ay + dz + \ B {y'-x' - z') -\- C y z -\- Ayx, ^(xyz) = h^ - c X - dy + az + k G{z'^ -x^ -y^) i- Azx + Bzy, ki,k2,k3, a,b, c, d, A, B, C désignant des constantes arbitraires. Le groupe des transformations conformes de l'espace ordinaii-e est donc engendi-é par les dix transformations infinitésimales suivantes. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Suomen Tiedeseura. Helsingfors : [Suomen Tiedeseura]
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