Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . Fiff. 3. genauer als die sonst übliche — letztere macht streng genom-men eine unendliche Anzahl von Versuchen erforderlich, umerkennen zu können, ob eiue Figur konvex ist oder nicht —,sondern auch allgemeiner. Denn das, was die Konvexität einesVieleckes ausmacht, ist nicht immer die Eigenschaft, daß seinUmfang von einer beliebigen Geraden in nicht mehr als zweiPunkten geschnitten wird, sondern daß jede Seite gegen diefolgende in gleichem Sinne geneigt ist. Das
Abhandlungen über die regelmässigen SternkörperAbhandlungen von LPoinsot, 1809; , 1811; JBertrand, 1858 [und] ACayley, 1859 . Fiff. 3. genauer als die sonst übliche — letztere macht streng genom-men eine unendliche Anzahl von Versuchen erforderlich, umerkennen zu können, ob eiue Figur konvex ist oder nicht —,sondern auch allgemeiner. Denn das, was die Konvexität einesVieleckes ausmacht, ist nicht immer die Eigenschaft, daß seinUmfang von einer beliebigen Geraden in nicht mehr als zweiPunkten geschnitten wird, sondern daß jede Seite gegen diefolgende in gleichem Sinne geneigt ist. Das will sagen: Über-trägt man alle diese Neigungswinkel an einen der Eckpunktedes Vieleckes oder auf einen beliebigen andern Punkt durch über Vielecke und Vielflache. 9 Parallelen zu den aufeinanderfolgenden Seiten des Vieleckes,so legen sich alle diese ^Yinkel, die gleich den Außenwinkelnsind, immer in demselben Sinne aneinander, so daß keiner vonihnen den vorhergehenden Winkel überdeckt (Fig. 3).. 5. Dreht sich die Gerade, die das Vieleck von neuem er-zeugt, indem sie sich allmählich auf dessen Seiten aufwickelt,nur einmal durch den gan-zen ^Yinkelraum von vier ^gRechten, so kann der Um-fang des Vieleckes von jederbeliebigen Geraden in höch-stens zwei Punkten ge-schnitten werden. Muß aberdie bewegliche Gerade, umdie Figur schließen zukönnen, zwei oder mehrUmdrehungen durch denganzen NVinkelraum ausfiüi-ren, so kann der Umfangdes Vieleckes von einer Ge-raden in mehr als zweiPunkten geschnitten wer-werden, ohne daß das Viel-eck in unserer strengeren Auffassung der Konvexität aufhört,konvex zu sein (Fig. 4). 6. Macht man sich mit allen diesen allgemeinen Defini-tionen vertraut, so erkennt man, daß sie für die gewöhn-lich betrachteten Figuren genau zutrefien. Wir behaupten nunaber weiter, daß es nicht nur verschiedene Ordnungen vonVielecken, d. h. Vielecke von 3, 4, 5, 6, . ., m Seiten gibt,sondern daß in jeder Ordnung noch verschiedene Arten vonViele
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