. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 104 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE le sens AB, par exemple; le mouvement du mobile sera défini par l'équa- tion (4) s = f (t). A chaque position M du point mobile correspond un point P sur la courbe directrice, à l'intersection de cette courbe avec la normale MP a la courbe donnée. Désignons par r la longueur du segment MP compris sur la normale entre les deux courbes. Nous attribuerons à ce segment le même signe qu'au rayon de courbure p de la courbe donnée, s'il est porté en prolongement de ce rayon ou sur la normale extÃ
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 104 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE, MÃCANIQUE le sens AB, par exemple; le mouvement du mobile sera défini par l'équa- tion (4) s = f (t). A chaque position M du point mobile correspond un point P sur la courbe directrice, à l'intersection de cette courbe avec la normale MP a la courbe donnée. Désignons par r la longueur du segment MP compris sur la normale entre les deux courbes. Nous attribuerons à ce segment le même signe qu'au rayon de courbure p de la courbe donnée, s'il est porté en prolongement de ce rayon ou sur la normale extérieure, et un signe contraire s'il est porté sur la normale intérieure. A l'arc MM' = ds de la trajectoire correspond sur la courbe cherchée l'arc PP = da, compris entre les normales MP, MP', et satisfaisant à la relation da = Vdt. Soit C le centre de courbure de l'élément MM', point de rencontre des deux normales voisines MP, M'P'. De ce point comme centre, décrivons un arc de cercle PQ avec CP pour rayon ; nous aurons QP' = dr, et la longueur PQ sera donnée par la proportion PQ CP MM' = ~~ CM". ou ds PQ P + r 'â ds* Donc da = sj PQ2 -f QP'2 = t / (/r2 + (p + r L'équation de la courbe, rapportée aux coordonnées s = arc AM et r = MP, sera donc : "p + n, (5) fy* + [^^l2 ^2 = V2 dr1 p Il faudra éliminer le temps t entre les équations (4) et (5) ; l'équation finale sera une relation entre les quantités s, r, et p, dont l'une, p, est exprimable en fonction de s; ce sera donc une équation différentielle entre s et r. Si la courbe AB est la trajectoire décrite par un mobile obéissant à la loi des aires égales en temps égaux, le centre des aires étant un point 0' quelconque, on pourra substituer à l'équation (1) la condition d'une vitesse aréolaire constante, c'est-à -dire l'équation p ds =: A dt,. Please note that these images are extracted from scanned page images that may h
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