Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . n conséquence, ms = 2r cos b. Il vient donc aussi 2rcos 6 Ce qui saccorde avec les déductions précédentes et peutsénoncer très-simplement comme il suit. Dans la parabole, la projection du rayon de courbure surle rayon vecteur est le double du rayon vecteur. De là résulte un mode de construction graphique plussimple encore que celui du n 8. AUTRE PROCÉDÉ APPLICABLE AUX TROIS SECTIONS CONIQUES. 12. Reprenons le cas de lellipse, et désignons par w, wles vitesses angulaires simultanées des deux rayons vec- (54)
Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . n conséquence, ms = 2r cos b. Il vient donc aussi 2rcos 6 Ce qui saccorde avec les déductions précédentes et peutsénoncer très-simplement comme il suit. Dans la parabole, la projection du rayon de courbure surle rayon vecteur est le double du rayon vecteur. De là résulte un mode de construction graphique plussimple encore que celui du n 8. AUTRE PROCÉDÉ APPLICABLE AUX TROIS SECTIONS CONIQUES. 12. Reprenons le cas de lellipse, et désignons par w, wles vitesses angulaires simultanées des deux rayons vec- (54) leurs/m, fm. Nous savons quen décomposant la vitesse v,pour chaque rayon vecteur, normalennent et parallèlementà ce rayon, les composantes parallèles sont respectivementégales. De là résulte en même temps légalité des compo-santes normales. On a donc Or, par cela seul que la normale est bissectrice de langleque font entre eux les rayons vecteurs, on voit aisémentque sa vitesse angulaire a pour expression : cest-à-dire en remplaçant w par sa valeur r -h r 2r. Soit ma une perpendiculaire élevée en m sur le rayonvecteur/m, mm la tangente à la courbe, am une i)arallèleà fm menée par le point a. Si lon prend ma pour composante normale de la vi-tesse V, décomposée normalement et parallèlement au (55)rayon vecteur /m, la vitesse v est représentée par mm etla vitesse angulaire co par le rapport de la longueur ma àla longueur /m. On a donc : ma r -+- r V = mm , w = — et w = w. r 2r De là résulte immédiatement V ^rr mm w r -t- /? ma Soit h langle fms que la normale ms fait avec le rayonvecteur fm, ou, ce qui revient au même, langle amm quela tangente mm fait avec la droite ma : le triangle rec-tangle amm donne : ma = cos h. mm Il vient donc en substituant 2rr (r -+- r ) cos bSil sagissait de lhyperbole, on aurait de même : (r — r) cos b et pour la parabole : 2rcos 6 (56 ) RAYONS ET CENTRES DE COURBURE DE PLUSIEURS COURBESCONNUES ET REMARQUABL
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