Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich . i fZi fZi bis 7^ = 2 beständig negativ. Die Eichtigkeit dieser Be-hauptung für die erste und dritte dieser Grössen lehrt derunmittelbare Anblick der betreffenden Gleichungen. Um zu beweisen dass ~- negativ ist, hat man zu zeigen dass (1 ^ x)2 — X- cos* ip> {\ -\- -n) - K 1 — x-^ sin^ t/> ist. Die linke Seite dieser Ungleichheit ist > 1 + 2 x,die rechte und da nun 1 + 2 X > (1 4- xf 2 , Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 155 SO ist unsere Behauptung bewiesen. Vom Augenblickei = 0 an nehmen also x, y
Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich . i fZi fZi bis 7^ = 2 beständig negativ. Die Eichtigkeit dieser Be-hauptung für die erste und dritte dieser Grössen lehrt derunmittelbare Anblick der betreffenden Gleichungen. Um zu beweisen dass ~- negativ ist, hat man zu zeigen dass (1 ^ x)2 — X- cos* ip> {\ -\- -n) - K 1 — x-^ sin^ t/> ist. Die linke Seite dieser Ungleichheit ist > 1 + 2 x,die rechte und da nun 1 + 2 X > (1 4- xf 2 , Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 155 SO ist unsere Behauptung bewiesen. Vom Augenblickei = 0 an nehmen also x, y/i, y.^ fortwährend ab. Zur Zeit i = 0 befinden sich die Fäden 1 und 2in der a?-Axe, es ist 1 , 1 ^1 = 1 + .T, =? 1 — die Eichtung der Geschwindigkeit stimmt überein mit derRichtung der negativen y-Axe. Sowohl ?/i als y^^ nehmen beständig ab, der Faden2 eilt dem Faden 1 vor-aus und zwar in derWeise, dass die Entfer-nung der Fäden von ein-ander ins Unbegrenztewächst. a?i nimmt ab,^^2 zu. Die Excursion inder Richtung der a^-Axe. ist fl + x Die Geraden rr rl-f fl — X a^a = 1 — J^l — t sind Asymptoten derCurven, welche von den beiden Fäden beschrieben Curve 1 schliesst sich viel rascher an ihre Asymptotean als 2. Jede der Curven besitzt für negative y einen 24Wendepunkt. Figur 9, welche dem Werthe v, ?= -^ ent-spricht, möge ein Bild von dem Verlaufe der Bewegungofeben. 156 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. § A = 1. Setzt man cos lf> ^-=-p^ 42) so ergeben sich die Gleichungen t^-sm^^^^^logtg[j^ -2) 43) 1 • Sinti; , ,/-pr- , , . / Jt , xb \ y,^^ sin ,/, - —^ + r2 tgip - logtg^^ + ^j 44) 2,,= ^,--^^-r2tgt/.-logtg(^ + ^). 45) Die übrigen Formeln erhält man aus den entsprechendendes vorigen Paragraphen, indem man x = 1 setzt. § 0 > X > - muss den Bedingungen —^ > ic > rr=r Y\-^i — —genügen. Die Fäden 1 und 2 liegen, da ic > 1, aufverschiedenen Seiten der Syrametrieaxe. Di
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