. Atti della Società dei naturalisti e matematici di Modena. _- 4 strato che hi (5) si può sostituire con una quadratura da ese- guirsi sopra una funzione numerica della sola variabile d'inte- grazione e precisamente che, ponendo ^a; = g S log 2 sen x dx (*), (6). sarà V un aggregato di valori della funzione Tm per valori diversi dell'argomento x calcolabili a mezzo dei diedri ct; per modo che, quando sia calcolata una tavola dei valori numerici della fun- zione Ta,, si potrà calcolare il volume di qualunque tetraedro. Se il tetraedro è asintotico (cioè con un vertice, almeno, all' iji- fin
. Atti della Società dei naturalisti e matematici di Modena. _- 4 strato che hi (5) si può sostituire con una quadratura da ese- guirsi sopra una funzione numerica della sola variabile d'inte- grazione e precisamente che, ponendo ^a; = g S log 2 sen x dx (*), (6). sarà V un aggregato di valori della funzione Tm per valori diversi dell'argomento x calcolabili a mezzo dei diedri ct; per modo che, quando sia calcolata una tavola dei valori numerici della fun- zione Ta,, si potrà calcolare il volume di qualunque tetraedro. Se il tetraedro è asintotico (cioè con un vertice, almeno, all' iji- finito) l'espressione indicata di V si ottiene facilmente. Siano in- fatti «, ^, y i diedri del triedro asintotico ed a', ^', y' i diedri ad essi rispettivamente opposti nel dato tetraedro di volume V. Per essere a -\- ^ -{- y = 'K si trova intanto : ( â Y ) 2 ::= eoa a' sen a -\- cos p' sen p -j- cos y' sen y ⢠(7) Allora, posto oc-\-^'-\~r' â % = 2e, , a'+p + y' âu = 2e2 , a'+p'+ y-7t:=2s3 , (8) a mezzo della (2), (4) e (6) si trova che ^= 7^«+?^p4-T^y-h ! - r«_si + 7^P'-3i + ^y'-ei - ^ej + H- ì ^a'-e3 + ^P'-e3~ ^Y'â53â ^^s (*) Poneado a .= tang â , Tx prende la forma y/(i«ST^)r dz e sotto questa forma Tx rientra nella categoria degli integrali studiati dal compianto prof. Besso nel Giorn. di Batt., 1888, pag. 356: «Sull'in- tegrale dei prodotto di una funzione razionale pel logaritmo di una fun- zione razionale ».. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Società dei naturalisti e matematici di Modena. Modena, Società Tipografica Editrice Modenese - Mucchi
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