. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. Mathematics; Science. K 1 für x = (3, Sof xa — = ©in xa - £/6er die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 14!) . .) vereinfachen sich die Ausdrücke etwas, weil man dann e"T setzen kann, wenn anders a nicht so klein ist, dass man nicht mehr e ' gegen e' ' vernachlässigen darf. Übrigens ersieht man aus der geometrischen Bedeutung der Näherung a = x — dass für viele Fälle auch diese hinreichen kann. Hat man nämlich zwei Curven, deren Glei- chungen y = <p (ct) und y = <]; (o
. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. Mathematics; Science. K 1 für x = (3, Sof xa — = ©in xa - £/6er die transversalen Schwingungen belasteter Stäbe. 14!) . .) vereinfachen sich die Ausdrücke etwas, weil man dann e"T setzen kann, wenn anders a nicht so klein ist, dass man nicht mehr e ' gegen e' ' vernachlässigen darf. Übrigens ersieht man aus der geometrischen Bedeutung der Näherung a = x — dass für viele Fälle auch diese hinreichen kann. Hat man nämlich zwei Curven, deren Glei- chungen y = <p (ct) und y = <]; (o) seien, und um ihren Durchschnittspunkt zu finden die Relation /(o) = 9(o) — $(a) = 0 wo bereits ein genäherter Werth dieses Durchschnittspunktes qx bekannt ist, so sind die zuge- hörigen Ordinaten nicht dieselben für beide Curven und zwar. r-yi") BA = y, = senkrecht auf A'B, so wird man haben B"B' AB _^(a1)—CB CD CB'-fic) CD AD ~~CD CD und wenn man addirt und CD bestimmt CD daher f PO — 4- (?») _ / (gQ / (ffi) woraus hervorgeht, dass obige Näherung darin besteht, die Abscisse des Durchschnittspunktes der Tangenten eines 8 nahe gelegenen, zur selben Abscisse gehörigen Punktenpaares, für die von 8 selbst zu setzen. Im vorliegenden Falle, wo die Curven so rasch ansteigen, dürften, besonders für grössere Werthe von x die Tangenten mit den Curvenästen nahe zusammen- fallen , und für nicht sehr grosse Werthe von 3Ji schon das erste Glied zur Bestimmung des £ hinreichen. b) Die Masse 3ft rücke jetzt bis an dass Ende des Stabes, bleibe aber noch immer von 3" 11 solcher Grösse und Ausdehnung, dass — und — vernachlässigt werden darf, dann wird aus Gleichung 42) an ( ) 60) 0 = cos z (üof o + 1 -o 'sin o 6o[ a — cos a Sin o> .. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble t
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