. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 236 Für a = 0 ist p = 2a^ und sttbn = 2 r; die Konstruk- tion des Anfangsdoppelpunktes d ist also: Im Punkte a errichten wir die Senkrechte zu a s und tragen auf dieselbe a b = r, zu b s errichten wir in b die Senkrechte ; dadurch erhalten wir d. Auf die Senkrechte a b tragen wir a c = 2 r, dann ist c d die Normale im Punkte d. Da die Kurve zu « s symmetrisch ist, so ist d ein Doppelpunkt. Für a = 90 ist p 00 , siibig = -^ — ; ihre Konstruktion ist also: im Punkte a errichten wir die Senkrechte zu a s und tragen auf di
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 236 Für a = 0 ist p = 2a^ und sttbn = 2 r; die Konstruk- tion des Anfangsdoppelpunktes d ist also: Im Punkte a errichten wir die Senkrechte zu a s und tragen auf dieselbe a b = r, zu b s errichten wir in b die Senkrechte ; dadurch erhalten wir d. Auf die Senkrechte a b tragen wir a c = 2 r, dann ist c d die Normale im Punkte d. Da die Kurve zu « s symmetrisch ist, so ist d ein Doppelpunkt. Für a = 90 ist p 00 , siibig = -^ — ; ihre Konstruktion ist also: im Punkte a errichten wir die Senkrechte zu a s und tragen auf dieselbe a e = a + r auf, zu der Verbindungsgeraden s e errichten wir die Senk- rechte e f ; dann ist / ein Punkt der ersten Asjonptote, welche zu a s senk- recht ist: Für a = 180« ist p identisch mit d. Für a = 270" ist p subtg oc , subtg = 2a? , subn = 2r; der Punkt ist ihre Konstruktion ist also: im Punkte a errichten wir die Senkrechte zu as und tragen auf dieselbe a h = r — a auf, zur Verbindungsgeraden s h errichten wir die Senkrechte h i, dann ist i ein Punkt der zweiten Asymptote, welche zu a s ebenfalls senkrecht ist. Für a = 360" erhalten wir wieder d. Soll p = 0 7' sein, so ist r -\- a sm a = o oder sm a = , was nur für die verlängerte Sextik möghch ist; daraus folgt (Fig. 18 b): Die Tangenten aus a zum Grundkreise k sind Kuspidaltangenten im Punkte a unserer Sextik, welche in a doppelten Kuspidalpunkt hat ; übergeht der Punkt a auf den Kreis k, so zerfällt die Sextik in die Quintik und die Tangente in a. Die Tangente dieser Sextik ist die Grund- rißspur der Oskulationsebene unserer sphärischen Kurve im Punkte p ; diese schneidet den mehrmals erwähnten Kegel in emem Kegelschnitte, welcher unsere Raumkurve in p oskuliert ; der Krümmungsmittelpunkt des Kegelschnittes ist zugleich der Mittelpunkt der ersten Krümmung der Raumkurve; wir erhalten ihn aber auch, indem wir von dem erwähnten Scheitel v des Kegels die Senkrechte auf die
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