. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. l658 ACADÃMIE DES SCIENCES, Etant donné un polynôme trigonométrique d'ordre n au plus y(cp) =: «â4- a, costp -+- 6, sin © + . . 4- «â cos/tcp -h ^'â sin /! cp. 50i^ I /( çp ) I o«/- toutes les valeurs de 'f ; a/ors on a pour toutes ces valeurs (.) 1/(9)1 = «M, le signe d'égalité n ayant lieu que dans les cas/('-f) ^ it M sin/î(cp â a). M. Bernstein énonce et démontre ce théorème seulement pour des polynômes ne contenant que des sinus ou des cosinus (Académie r
. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. l658 ACADÃMIE DES SCIENCES, Etant donné un polynôme trigonométrique d'ordre n au plus y(cp) =: «â4- a, costp -+- 6, sin © + . . 4- «â cos/tcp -h ^'â sin /! cp. 50i^ I /( çp ) I o«/- toutes les valeurs de 'f ; a/ors on a pour toutes ces valeurs (.) 1/(9)1 = «M, le signe d'égalité n ayant lieu que dans les cas/('-f) ^ it M sin/î(cp â a). M. Bernstein énonce et démontre ce théorème seulement pour des polynômes ne contenant que des sinus ou des cosinus (Académie royale de Belgique, 1912); pour le cas général, il se contente de la relation moins précise (2) |/fcp)|<o«M, qui suffit complètement pour le but qu'il poursuil. Elle suffit aussi pour les applications aux séries trigonométriques que vient de donner M. Fejér (Journalde Crel/e, t. 144). Il ne sera donc pas sans intérêt de voir que la relation (2) résulte presque immédiatement de la formule évidente. (3) /'(9) = -/ /{<^^e)iy^/.sh,ko\de ( "~' ) e ) - /( sin n 0 -H y A- [ sin A- S + sin ( 2 /( â /,) 9] [ ^ô = - / 7(9 4- 9) sin «5 ;i + a V(/( _ /,-)cos/.9 \ dd ('). En effet, la parenthèse dans le dernier membre, pouvant se metire sous la lormeâââ-g-» est constamment positive. Far conséquent, des inéga- lités 1/(9 + ô)|) est égaleà la valeur que prend (') Gel artifice d'ajouter des ternies convenables fut appliqué dans plusieurs travaux, sur les séries entières par M. Landau; récemment, M. Fejér l'a aussi utilisé pour les polynômes trigonon]étri(| Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Académie des sciences (France); Centre national de la recherche sc
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