Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . o dS la super-ficie dellelemento piano PQR: allora se il verso positivo per la circuitazione attornoa questo elemento è, ad esempio, PQR, la circuitazione stessa in questo verso PQRrisulta espressa dal prodotto CndS. La circuitazione intorno allelemento piano OQR,nel verso OQR, sarà espressa dal prodotto di Cy per la superficie dellelemento me-desimo, purché questo prodotto si prenda col proprio segno o con segno oppostosecondo che il verso OQR è positivo o negativo per le circuitazioni attorno aglielementi piani normali in 0 ad OX. Ora p
Memorie della Reale accademia delle scienze di Torino . o dS la super-ficie dellelemento piano PQR: allora se il verso positivo per la circuitazione attornoa questo elemento è, ad esempio, PQR, la circuitazione stessa in questo verso PQRrisulta espressa dal prodotto CndS. La circuitazione intorno allelemento piano OQR,nel verso OQR, sarà espressa dal prodotto di Cy per la superficie dellelemento me-desimo, purché questo prodotto si prenda col proprio segno o con segno oppostosecondo che il verso OQR è positivo o negativo per le circuitazioni attorno aglielementi piani normali in 0 ad OX. Ora poiché il verso OQR è la proiezione delverso PQR, se simagina fatto il ribaltamento (rotazione di un angolo acuto) di unodei due piani sullaltro, i due versi verranno a concordare fra loro : e però il versoOQR è verso positivo di circuitazione, come PQR, oppure no, secondo che con quelribaltamento le direzioni positive mN, OX delle normali a quegli elementi vengonoa coincidere oppure diventano opposte; cioè secondo che dapprima langolo (nx) di. Fig. 22. TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 287 quelle direzioni positive era acuto oppure ottuso. Daltra parte la superficie delle-lemento piano OQR projezione dellelemento PQR è espressa dal prodotto dS. cos (nx)preso col proprio segno o col segno opposto secondo che langolo (nx) è acuto odottuso. Dunque in ogni caso la circuitazione intorno allelemento piano OQR saràespressa dal prodotto Ci cos (nx) dS. Similmente, indicando con (ntj), (nz) gli angolidella direzione mN con le direzioni OY, OZ, le circuitazioni intorno agli elementipiani ORP, OPQ risultano espresse dai prodotti 0» cos (ny) dS, C3 cos (nz) dS. Ora itre elementi piani OQR, ORP, OPQ formano, presi insieme, una superficie aventeper contorno la linea PQR; e quindi, pel teorema [25] la somma delle circuitazioniattorno ad essi deve essere uguale alla circuitazione sul contorno PQR, che è quantodire alla circuitazione attorno allelemento PQR. Quindi abbiamo, C
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