. comptesrendusheb1121891acad. es naturelles. ( i3o7 ) égales, les deux formules (0 (Py) ^Po8= Pr^Sy^', â a$dw2) â PapPsp(^«'. â «Y ^2)» ^Paô= A0Pa Ps (div, â a, dw2) â PatPSzd(i\, où (jîy) désigne la différence apâ oy. » Envisageons dès à présent les arguments wt, w2 comme fonctions d'une nouvelle variable /, et posons p,=p dt, />, = qdt, p3 = rdt; vs = vdt, vi=v'dl, v3 = v"dt; dw, â aa dw2 = -r-j du\ = a$ dw2 = -&, dw{ = <ry dw2 = ^ , 7 j dt , , dt dvi\ â a,; , = =p dn\ â a£ f/u., = ^ ⢠» Si l'on remplace maintenant, dans les formules (1), les indices (3,
. comptesrendusheb1121891acad. es naturelles. ( i3o7 ) égales, les deux formules (0 (Py) ^Po8= Pr^Sy^', â a$dw2) â PapPsp(^«'. â «Y ^2)» ^Paô= A0Pa Ps (div, â a, dw2) â PatPSzd(i\, où (jîy) désigne la différence apâ oy. » Envisageons dès à présent les arguments wt, w2 comme fonctions d'une nouvelle variable /, et posons p,=p dt, />, = qdt, p3 = rdt; vs = vdt, vi=v'dl, v3 = v"dt; dw, â aa dw2 = -r-j du\ = a$ dw2 = -&, dw{ = <ry dw2 = ^ , 7 j dt , , dt dvi\ â a,; , = =p dn\ â a£ f/u., = ^ ⢠» Si l'on remplace maintenant, dans les formules (1), les indices (3, y par S, s; de plus, les ind ces a, <$, s successivement par fi, y, %; y, a, (3; a, fi, y, et si l'on substitue eifin, pour les fonctions hvperelliptiques, les éléments égaux <7,ââ, ph, c/s, on obtient, sans aucun calcul, les équations différen- tielles -5- - - Aâ((3y) ( -p- + -p- (. ⢠; ' di ~ â A0 ( , J- ){ -pi I pT" ! d(Q-) _ . w;ffânj. a8la!2\ I df â ~ Ao(-X[j) \~Fr~ ~^~ ~F^) et ^-(B-C)yr + A0^a12als, (H) J^' =(C-A)i7n-A.^al,a41, dans lesquelles deux des "onctions A, B, Cl, F', F" sont quelconques et trois liées entre elles par une lelation linéaire. » Les équations différeitielles que je viens d'établir mettent en évidence l'existence de relations algébriques entre les éléments amâ, p, q, r, dans le cas où ceux-ci peuvent <tre représentés par les fonctions thêta de deux. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original nce Periodicals; dicals.
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