. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. â 59S â sistema (b) formeranno i contorni di uno o più spazi connessi di n dimensioni, lo insieme dei quali coinciderà cogli spazi (a) (e), {b) (c) tolte le parti comuni che hanno parte del contorno formato da (c); e inoltre potremo dire che formeranno contorno completo di parti connesse le » e le ò che da sole non formano contorno di porzioni di spazi comuni ad (a) (c) e (6) (c) ». Dopo tutto ciò è chiaro che ove si abbia solo spazi comuni ad [a] [e], [b) (e) con contorno contenente le c, è giusta la conclusione che le (a) (6), formano conto
. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. â 59S â sistema (b) formeranno i contorni di uno o più spazi connessi di n dimensioni, lo insieme dei quali coinciderà cogli spazi (a) (e), {b) (c) tolte le parti comuni che hanno parte del contorno formato da (c); e inoltre potremo dire che formeranno contorno completo di parti connesse le » e le ò che da sole non formano contorno di porzioni di spazi comuni ad (a) (c) e (6) (c) ». Dopo tutto ciò è chiaro che ove si abbia solo spazi comuni ad [a] [e], [b) (e) con contorno contenente le c, è giusta la conclusione che le (a) (6), formano contorno di spazi che si deducono dagli spazi fa) (c), (6) (e) togliendo le parti comuni. La con- clusione di Kiemann si riferisce ai due casi speciali: 1) che si abbiano solo due parti di spazio semplice A e B che corrisponderanno perciò alli spazi (a) (e), (b) (e) e che avendo contorno con le c si connetteranno in uno spazio uguale alla somma dei precedenti: 2) che si abbia un solo spazio doppio e le parti semplici o tutte A 0 tutte B, nel qua! caso Io spazio doppio sarà o tutto (b) (c) o tutto {a) (c) e pos- sedendo perciò per contorno le (c) non comparirà neUo spazio risultante che sarà perciò uguale od a (a) (c)â{b) [e) od a {b) (c)â(a) (c), ma che potrà pur sempre essere formato di parti separate. I seguenti quattro esempi mostrano il caso generale e i tre casi speciali cui ho Ora riprendiamo un pcco le condizioni sopra imposte ai sistemi (a), (ò), (c) e discutiamole. Per rendere più semplice la loro discussione, e perchè ne faremo uso più tardi dimostriamo la seguente proprietà : « Se {a) e un sistema di spazi di nâ1 dimensioni che forma il contorno com- pleto di uno spazio connesso di n dimensioni e [b) e un altro sistema di spazi di 71â1 dimensioni che insieme coH'miero sistema {a) forma contorno di ^uno spazio connesso di n dimensioni, anche {b) preso isolatamente formerà contorno completo di spazio connesso.
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