. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 223 ebene parallele Ebene ist ein Kreis, die stereographische Projektion für den Pol a ist eine Parabel. Für (^ = 0 übergeht diese Rollkurve in den Punkt a; für 6 = 180 m die doppelt so große Kardioide, weil dann 1 — cos (jj = 2 ist ; dieselbe ist die Konchoide des Grundkreises k, wobei der konstante Abschnitt 2 r ist.') Im Folgenden wollen wir dieselbe und ihren Grundriß A = A^^ be- zeichnen, die rechtwinklige und ihren Grundriß B und B-^ und die schief- winklige und ihren Grundriß C und Cj. Tangentenkonstruktion der
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 223 ebene parallele Ebene ist ein Kreis, die stereographische Projektion für den Pol a ist eine Parabel. Für (^ = 0 übergeht diese Rollkurve in den Punkt a; für 6 = 180 m die doppelt so große Kardioide, weil dann 1 — cos (jj = 2 ist ; dieselbe ist die Konchoide des Grundkreises k, wobei der konstante Abschnitt 2 r ist.') Im Folgenden wollen wir dieselbe und ihren Grundriß A = A^^ be- zeichnen, die rechtwinklige und ihren Grundriß B und B-^ und die schief- winklige und ihren Grundriß C und Cj. Tangentenkonstruktion der klinogonalen sphärischen Kardioide. Die Kardioiden B^ und C^ (Fig. 9.) sind homothetisch für a; ihre Tangenten in den entsprechenden Punkten p^ und p^' sind also parallel, 9. pi t-^ II />/ il'. Die sphärischen Kurven B und C projizieren sich von a durch koaxiale Rotationskegel; die Berührungsebenen dieser Kegel längs a p und a p' haben also die- selbe Grundrißspur «i%_L^i«i. Es ist also die Grundrißspur t^' der Tangente in p' auf der Verbindungsgeraden flj^j; außerdem ist, wenn p' den Vektor von t^' bedeutet:. (23) = 1 cos '\) . Die Kurve t^' ist also homothetisch zu der Kxirve ty. Alle Tangenten der klino- gonalen sphärischen Kardioide bilden also eine Torse, deren Grundrißspur eine zur früheren homothetische Ouintik ist ; für diese neue Quintik gelten alle früheren Konstruktionen, wenn wir als Grundkreis k' denjenigen betrachten, dessen Radius r' = r {l — cos j fällen wir aus dem Punkte p^' die Senkrechte, und projizieren den Schnitt- ") Da unsere Betrachtung nicht nur für einen Kreis sondern für eine beliebige Kurve gültig bleibt, ist im Vorhergehenden ein einfacher Beweis des bekannten Steine r'schen Satzes enthalten: Rollt eine Kurve auf eine. Kongruenten, sc ist die Rollkurve der Fußpunktkurve der gegebenen Kurve in Bezug auf den beschrei- benden Punkt als Pol ähnlich im Verhältnis 2 : 1 ; im Vorhergehenden ist auch die A'erall
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