. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Zur Theorie der automorphen Funktionen beliebig vieler Veränderlichen. 27 Woiiu mau von den allgemeineren Ausdrücken (71) ausgeht, erhält mau folgende Resultate. Nach (74) und (75) bekommt man und hieraus tiir die Ausdrücke (71) die Funktionalgleichuug (81) </'/.,,/.,, p^.{S^.Si o„)= 2j V«,.", «v^^i-^2 ^'"^^7S 5 S—T" «j a., "a" '''' ''2 ''*?' Es seien (^) verschiedene Funktionensysteme (71) gegeben. Die Determinante ^K?(x^.T2 x„) sämtlicher (^)' Funktionen y ist eine analytische Funktion, welche bei Ausführung einer S
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Zur Theorie der automorphen Funktionen beliebig vieler Veränderlichen. 27 Woiiu mau von den allgemeineren Ausdrücken (71) ausgeht, erhält mau folgende Resultate. Nach (74) und (75) bekommt man und hieraus tiir die Ausdrücke (71) die Funktionalgleichuug (81) </'/.,,/.,, p^.{S^.Si o„)= 2j V«,.", «v^^i-^2 ^'"^^7S 5 S—T" «j a., "a" '''' ''2 ''*?' Es seien (^) verschiedene Funktionensysteme (71) gegeben. Die Determinante ^K?(x^.T2 x„) sämtlicher (^)' Funktionen y ist eine analytische Funktion, welche bei Ausführung einer Sub- stitution (Å') der Gruppe mit der (—1)"" Potenz der Detfirminante der {if Funktionaldetermi- nanten ^— ^ multipliziert wird, oder es ist. nach einem bekannten Satz der Lehre der Determinanten, (::î) (82) ^,(S,.S2 s.,) = A^Äi. Xa Xn) à{S^,S^ S,,)- àix^.x^ a;„)J Die verschiedenen Funktionen A sind also den Poincaréschen ©-Funktionen analoge Transzen- denten. Man gelangt von ihnen aus in bekannter Weise durch rationale Operationen zu automor- phen N:o Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Suomen Tiedeseura. Helsingfors : [Suomen Tiedeseura]
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