. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. . Unter anderen Symmetriearten sind nur diejenigen zulässig, deren Systeme aus den eben beschriebenen zwei Systemen sich durch Hinzufügung der expliciten Symmeti'ieelemente ableiten lassen (§ 31). Da aber in diesen Systemen lediglich die polaren Axen mit einem Windungssinn auftreten, so ist die Hinzufügung der Elemente der geraden Symmetrie (Symmetrieebenen, Gleitebenen, zusammengesetzte Symmetrie) ausgeschlossen. Es bleibt allein die Hinzufügung der 2-zähligen Symmetrieaxen möglich, was der 19. Symmetrieart entspricht. Die
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. . Unter anderen Symmetriearten sind nur diejenigen zulässig, deren Systeme aus den eben beschriebenen zwei Systemen sich durch Hinzufügung der expliciten Symmeti'ieelemente ableiten lassen (§ 31). Da aber in diesen Systemen lediglich die polaren Axen mit einem Windungssinn auftreten, so ist die Hinzufügung der Elemente der geraden Symmetrie (Symmetrieebenen, Gleitebenen, zusammengesetzte Symmetrie) ausgeschlossen. Es bleibt allein die Hinzufügung der 2-zähligen Symmetrieaxen möglich, was der 19. Symmetrieart entspricht. Die Anwendung der Betrachtungen des § 31 kann den directen Beweis für die Möglichkeit der betrefi'enden zwei Systeme beibringen. Sämmtliche anderen Annahmen sind unzulässig. 41. Die Systeme IV. Ordnung sind nur dann möglich, wenn die Symmetriegrösse durch eine Zahl 4» ausgedrückt werden kann, wo n eine ganze Zahl, inclusive der Einheit, ist. Die niedrigste hierzu gehörende Syngonie ist die monokline, und zwar die 5. Symmetrieart. Dazu gehören folgende Ableitungsformen: Für phanerotopische Systeme erhalten wir \ah (resp. ah\ u. dgl.), wo a und h verschiedene Zahlen sind, ahh (resp. aah u. dgl.) und endlich ahc, wo ahc drei Zahlen bedeuten, welche zwar verschieden, aber nicht unabhängig sind, da sonst dieselben sich sämmtlich auf 2-zählige Symmetrieelemente beziehen würden und wir ein System VIII. Ordnung erhalten hätten; für die Systeme IV. Ordnung muss ein z. B. a. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Königlich Bayerische Akademie der Wissenschaften.
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