Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . skjære et fladestykke 8 svarende til a og dervedbestemme en rumvektor med volum m 1) Men samtidig viser formlerne (38) at den anden vektoraf enhedsfladen udskjærer en rumsektor, hvis volum er m D 26 CARL STORMER. [No. 2. hvor er volumet af det omraade, som beskrives af punktet(61 + /?u ? .. #m-i -+-$»—i) naar (01; ... Øm_i) beskriver omraadet(7. Men da herunder /?!,.-? /?»»—i er konstante, er nødven-digvis <£ — <£, hvoraf r=Tog vi har satsen: Ved (33) vil rumvinklerne itilsvarende punkter være lige store. Det kan ikke
Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . skjære et fladestykke 8 svarende til a og dervedbestemme en rumvektor med volum m 1) Men samtidig viser formlerne (38) at den anden vektoraf enhedsfladen udskjærer en rumsektor, hvis volum er m D 26 CARL STORMER. [No. 2. hvor er volumet af det omraade, som beskrives af punktet(61 + /?u ? .. #m-i -+-$»—i) naar (01; ... Øm_i) beskriver omraadet(7. Men da herunder /?!,.-? /?»»—i er konstante, er nødven-digvis <£ — <£, hvoraf r=Tog vi har satsen: Ved (33) vil rumvinklerne itilsvarende punkter være lige store. Det kan ikke være uden interesse at betragte de tosimpleste tilfælde m — 2 og m = 3. m 2: Vi har da med andre betegnelser Ci,i x + Ci,2 y=F (ci,i æ + ci,a«/)c2,i # -f- c2,2 y =F (ca,i æ -f c2,2 ?/) ? Enhedsfladen reducerer sig her til keglesnittet (ci,i x -f y) (c2,i x -j- c2|2 y) = 1, eller — ± 1 altsaa en ellipse, naar begge faktorerne paa venstre side erkonjugeret imaginære og to hyperbeler, hvis de er Lad os betragte første tilfælde og lad (x, y) være et punktsvarende til (x, y). Lad V og V være de to ellipsesektorersom svarer til linjeelementparrene i (xy) og i (x,y). 1902.] NOGLE GEOMETRISKE SATSER. 27 Satsen er da at T og V har samme areal. For det tilfælde c1}i = c2,i = 1, cJ)2 = — c2)2 = i reducerersatsen sig til den bekjendte om konform afbildning. Ganske tilsvarende er tilfældet, hvor enhedsfladen bestaaraf to hyperbler. Vi betragter saa ni = 3. Vi har da ci,i x -f- ci,2 y + c1>3V = F (d,i x + Cij2 y + c1>3 z) 6*2,1 fl? + C2,2 ti + C2,3 S = -F ( X -)- C2,2 ?/ + C2,3 ^) c3)i fl? + c3)2 2/ + c3,3 z = -F(c3,i a;- -f c3,2 y + c3)3 z) og enhedsfladen er her fladen: (ci,i a? + Ci,2 y + c1>3) (a,i fl? + c2,2 y + c2>3 z) (cs>i fl? + cS|8 2/ + ^3,3 *) = ± 1
Size: 2368px × 1055px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1850, booksubjectscience, bookyear1858
