Archive image from page 212 of Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe denkschriftender08kais Year: 1854 Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 145 entspricht nun @ der äusseren Kegelfläche, so haben offenl)ar fâ/', und Xâfi ungleiche Vorzeichen; entspricht dagegen Âder inneren Kegelfläche, so haben ofTenbar fâ/', und Xâ/'i gleiche Vorzeichen. Daher ist nach dem Obigen, wenn, wie früher, auch jetzt immer die oberen Zeichen der äusseren, die unteren Zeichen der inner
Archive image from page 212 of Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe denkschriftender08kais Year: 1854 Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 145 entspricht nun @ der äusseren Kegelfläche, so haben offenl)ar fâ/', und Xâfi ungleiche Vorzeichen; entspricht dagegen Âder inneren Kegelfläche, so haben ofTenbar fâ/', und Xâ/'i gleiche Vorzeichen. Daher ist nach dem Obigen, wenn, wie früher, auch jetzt immer die oberen Zeichen der äusseren, die unteren Zeichen der inneren Kegelfläche entsprechen, ofTenbar in völliger Allgemeinheit: /(/â -A)'+ (i7 - »i)'+ (A - Ã.r-' x-f = + f-f-) x-f = -'±4. also nach 6): und weil nun nach dem Obigen fâfi 'J â 'Ji h â hl râfi y âgl __ jâhj f-fi 9 â 9i A âÃi ist, so ist Ãberhaupt mit derselben Bestimmung wegen der Vorzeichen wie vorher: und \ ' r + r / _ (A-/t.)>-, i Ã,= + = . Sowohl aus den Gleichungen 7), als auch aus den Gleichungen 8) folgt: rf, + rj 9) 9 = r + r, 'â¢gi + r,g r + r, Nimmt man jetzt aber den Halbmesser r, der kleineren Kugel nicht mehr wie bisher stets positiv, sondern für die äussere KegelHäche positiv, für die innere Kegelfläche negativ, wobei der Halbmesser r der grösseren Kugel wie früher immer positiv genommen wird, so kann man die obigen Formeln auch auf den folgenden, ganz allgemeinen Ausdruck bringen: 7) U-9 = ~ r â r, (/«-A,)r j â ft= ; r â r, Denkschriften der CI. VIII. Bd. t9
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