. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. â 108 AP AP équaUon qui renferme toutes les propriétés des quadri- latèies. En faisant rf= d' = d", alors le point D est dans l'in- térieur du triangle , à égale distance des trois sommets : on peut donc le considérer comme le centre d'un cercle circonscrit {f^oy. Cercle). Les expressions ci-dessus de- viennent ou bien ^=T' et, par suite, 2a'i' /'<i'+ i'âc» ce qui se réduit à d'où l'on tire 4^^ = abc, abc d= 4S' exprassion très-remarquable du rayon du cercle circon- scrit à l'aide des troi
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. â 108 AP AP équaUon qui renferme toutes les propriétés des quadri- latèies. En faisant rf= d' = d", alors le point D est dans l'in- térieur du triangle , à égale distance des trois sommets : on peut donc le considérer comme le centre d'un cercle circonscrit {f^oy. Cercle). Les expressions ci-dessus de- viennent ou bien ^=T' et, par suite, 2a'i' /'<i'+ i'âc» ce qui se réduit à d'où l'on tire 4^^ = abc, abc d= 4S' exprassion très-remarquable du rayon du cercle circon- scrit à l'aide des trois côtés du triangle. 2 '.. Prob. III. Trou- Y i-er la valeur du rayon du, ; cercle inscrit dans un riangle. Les équations des trois côtés étant comme ci- dessas n m-. nân , mn mâm ' m il s'agit d'exprimer la circonstance de la situation du point o à égaie distance de ces trois côtés. Or, les coor- données de ce point étant m", n", les perpendiculaire! "Pi or, auront pour valeurs n m ni op = mnâm n 0à = m nân \/m'+n^ \/ni'-{-n'' mn âm n or = \/{mâm'y -\- {nân'y {mâm") n" â {nân') m!'ânin -\- mn y/ [mâm'y -{- {nân'Y Op: oq. mn âm n m n âm n or^= {mn"âm'n") â [m"nâm"n') â (mn'âm'n) Mais, la formule qui donne l'expression générale de la perpendiculaire résultant d'une extraction de racine a le double signe ±.; les expressions précédentes peuvent donc être prises dans les deux sens. Pour ne faire usage que des valeurs positives, seules nécessaires dans la question qui nous occupe, il faut remarquer que dans la figure construite on a n n" n" n' n n' IFi-^m" ' m"'^m' ' m^^m''' et par conséquent m"n^mn" , m'n"y>m"n' , m'n'^mn'. D'où il suitque pour n'avoir que des valeurs positives, il faut changer les signes de la première, qui devient alors op^ m n â mn m'n" étant plus gr
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