. Bulletin de la Société philomathique de Paris. Société philomathique de Paris; Science. 121 PROPRIETE ELEMENTAIRE DU TRIANGLE par M. LAISANT. Soient ABC un triangle ; H, A' les pieds de la hauteur et de la bissectrice issues du sommet A ; M le milieu du côté BC. On sait qu'on a AB AC AB H- AC On a aussi BA' MH A'C BC k. \\\ â ^"' ^^^^^ propriété très simple est peut- être nouvelle dans sa forme. Il est facile de l'établir par le calcul ; mais en voici une démons- tration géométrique directe. Construisons le cercle circonscrit à ABC ; la bissectrice AA' vient le coupe
. Bulletin de la Société philomathique de Paris. Société philomathique de Paris; Science. 121 PROPRIETE ELEMENTAIRE DU TRIANGLE par M. LAISANT. Soient ABC un triangle ; H, A' les pieds de la hauteur et de la bissectrice issues du sommet A ; M le milieu du côté BC. On sait qu'on a AB AC AB H- AC On a aussi BA' MH A'C BC k. \\\ â ^"' ^^^^^ propriété très simple est peut- être nouvelle dans sa forme. Il est facile de l'établir par le calcul ; mais en voici une démons- tration géométrique directe. Construisons le cercle circonscrit à ABC ; la bissectrice AA' vient le couper au point D, milieu de l'arc. BC. Joignons les points D, C. Il est visible que les trois triangles ABA', CDA', ADC sont semblables. Par conséquent, k = AB CD BA' ~ DA et, par multiplication, k^ = T-; k DA DA' AB BA' " DA " CD ' MH MA'* Bull. Soc. Philom. de Paris, 9" série, N"' 3-4, 1901-1902. IV. â Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Corbin, William L. , associated name. DSI; Société philomathique de Paris. Paris : Société philomathique de Paris
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