. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Learned institutions and societies; Science. ( S44 ) dans laquelle le second membre ne renferme plus aucune arbitraire et se confond avec le développement connu de la fonction log r (x). Nous sommes donc forcés d'admet- tre que, dans l'équation (A), le premier membre 2 log. x est là pour log r (x). M. Genocchi le dit du reste dans sa seconde Note. 5" Reste alors à savoir, dans le second membre de cette formule (A), ce que signifie le signe 1 dans l'expression du terme complémentaire. i a(aâ1)...
. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Learned institutions and societies; Science. ( S44 ) dans laquelle le second membre ne renferme plus aucune arbitraire et se confond avec le développement connu de la fonction log r (x). Nous sommes donc forcés d'admet- tre que, dans l'équation (A), le premier membre 2 log. x est là pour log r (x). M. Genocchi le dit du reste dans sa seconde Note. 5" Reste alors à savoir, dans le second membre de cette formule (A), ce que signifie le signe 1 dans l'expression du terme complémentaire. i a(aâ1)...(a ân) ^^ "" 2 X{X -\- \) ...(x -^ 11) X -\- oc doL. Ce ne peut être un signe d'intégration indéfinie, car la formule (A) serait absurde, le premier membre étant tout à fait déterminé, tandis que le second renfermerait une fonclion périodique arbitraire. Ce ne peut donc être qu'un signe d'intégration définie par rapport à x; mais alors il y manque une chose essentielle, qui est l'indication des limites entre lesquelles doit être prise cette intégrale. Or, on s'assure sans peine, en tenant compte de la marche suivie pour déterminer C, que le terme complémentaire doit être écrit ainsi : ^« ' x{x-+- ]) ...{x -^ n) X -h a. C'est là la lacune incontestable de la foimule de M. Ge- nocchi ; car cette limite x==oo qui affecte le signet peut d'autant moins être soupçonnée à première vue par le lec- teur que, à la page précédente (596), voulant démontrer la. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles
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