Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . oissement \t, on obtientsur la courbe (C) un point N infiniment voisin de M, et sur lacourbe (d), un point N4 infiniment voisin de M4. Les deuxpoints N et N4 sont correspondants. Désignons par A et Bdeux points de la droite MN ; par Ai et Bî leurs homologuessur M4N4, en réservant les mêmes lettres non accentuées A et B,A4 et B|, pour représenter deux points de la tangente m à lacourbe (C) au point M, et leurs correspondants sur la tan-gente nii à la courbe (C4) au point M4
Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . oissement \t, on obtientsur la courbe (C) un point N infiniment voisin de M, et sur lacourbe (d), un point N4 infiniment voisin de M4. Les deuxpoints N et N4 sont correspondants. Désignons par A et Bdeux points de la droite MN ; par Ai et Bî leurs homologuessur M4N4, en réservant les mêmes lettres non accentuées A et B,A4 et B|, pour représenter deux points de la tangente m à lacourbe (C) au point M, et leurs correspondants sur la tan-gente nii à la courbe (C4) au point M4 (fig. 1). ( 4 ) Les ponctuelles M, A, N, B et M„ AJ, N4, B, étant projec- tives, on a (MANB) = (^B,),ou MN As AB _ . M,N, As, A[B\ imÂs Ât ^ imÂs7 Âï ^î par conséquent, AB MA. MB ds{ AiB, M,A, . M,B, (1) Cette formule se simplifie par lintroduction des élémentslimites, à la place des points A et B,. ». Appelons (fig. 1) : a et b deux droites de la première figure, menées par lepoint M dans le plan mN ;a\ et b\ leurs homologues dans la seconde figure ;c et Ci les cordes MN, On a ou lim lim Fig. 1.(macb) = («i/c^i),sin (me) w sin (ab ce At sin (ac) . sin (bm)sin (??i,c,) », sin [aM àt sin (a[ci). sin (6,?//,) (5) a est langle de contingence de la courbe (C) au point M,*4 celui de la courbe (C4) au point sin (me) sin (m{c{) i Jim = Iim ^ == - • « w4 2 Par suite, sin (06) sin (a,64) a s», v (2) sin (am) sin (bm) sin (a4w,) sin (64w4) v a et b sont deux droites quelconques menées par M, dansle plan osculateur p à la courbe (C) en ce point; at et b{ sontleurs homologues. 3. Des formules (1) et (2), on déduit 4 MA. MB sin(a6) \ P AB sin (am). sin (bm) i M^.M^ sinfa^O (3) Pi A4B4 sin (a4»i4). sin (b&i{) } Telle est la relation existant entre les rayons de courbure Pet p, des courbes (C) et (C4), aux points M et M4. Corollaires. Si deux courbes (C) et (C) ont même pian oscula-teur et même tangente en un point M,
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