Journal de mathématiques pures et appliquées . contours pour lesquels b nexcède pas c ou même- c diffèrent fort peu des ellipses ayant les mêmes axes. Aussi cette surface convient encore, très-approximativement, aux sectionselliptiques ayant le même demi-axe c et des demi-axes h quelconquesplus petits que i^^c. C/est, au reste, ce quon verrait également enconstruisant les surfaces relatives à quelques-uns de ces contours ellip-tiques, ou les surfaces (5o) u =1 g^z-\-¥ [jr, z) avec la forme (75)pour F et les valeurs de c et è que nous venons de dire. ?2. Lorsque lon considère des sections ayant
Journal de mathématiques pures et appliquées . contours pour lesquels b nexcède pas c ou même- c diffèrent fort peu des ellipses ayant les mêmes axes. Aussi cette surface convient encore, très-approximativement, aux sectionselliptiques ayant le même demi-axe c et des demi-axes h quelconquesplus petits que i^^c. C/est, au reste, ce quon verrait également enconstruisant les surfaces relatives à quelques-uns de ces contours ellip-tiques, ou les surfaces (5o) u =1 g^z-\-¥ [jr, z) avec la forme (75)pour F et les valeurs de c et è que nous venons de dire. ?2. Lorsque lon considère des sections ayant pour contour la fausse ellipse p -+- - = I , la particularité que nousvenons de signaler a lieu,non plus à peu près,mais exactement, confor-mément à la même ob-servation de larticle pré-cédent. Aussi la figure ci-contre, qui donne pour le cas = 4 ou * = o>8, la forme de la surface courbe, dont léquation est alors (si G = G, /; = >: = o, 1 ) (86) L = -^i+J-t + ^lt, («,„=i^-^^ ^ «„ 17c 17 c 17 c c- \ 3o 2 GI,. convient à toutes les fausses ellipses ayant même demi-axe C, et des demi- PURES ET APPLIQUÉES. i55 axes b aussi petits et aussi grands quon veut, ces courbes étant prises pour contours des sections dautant de prismes soumis à la flexion. La courbe qui enveloppe les autres est la coupe elliptique représentée par léquation ( 83) ^ + ^ =: I. La partie des coupes u = constante comprise réellement dans lessections est presque droite quand b nexcède pas c. Mais il nen estplus de même quand è ^ 2 c ; et, lorsque lon a è > 2,8284 c ou plusgrand que le demi-grand axe de lellipse-enveloppe (83) des coupes fer-mées, ou lorsque le contour delà section sort de cette ellipse, la surfacecourbe a, de chaque côté de la ligne des fibres invariables, des partiesqui se replient sur les bords de manière à repasser de lautre côté duplan jrz. 3°. Cest lorsque m = 1 — yj. I — rt cest-à-dire m = ^ quand n = o, i, ou que la courbe-con
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