. comptesrendusheb1301900acad. es naturelles. ( 999 ) transformation (!') sont déterminées par les deux équations ^'^d^'^^y ^^y>^'^P'~. dg dx' ^y% à g dx' dg dp' à g dp' » L'un des systèmes de caractéristiques de l'équation (e) admet toujours l'invariant du premier ordre j = const. ; si le même système admet en outre un invariant du second ordre, l'équation (e) possède une intégrale inter- médiaire du second ordre d'une fonction arbitraire, à laquelle correspond pour (e') une intégrale intermédiaire du premier ordre dépendant égale- ment d'une fonction arbitraire. Dans ce c
. comptesrendusheb1301900acad. es naturelles. ( 999 ) transformation (!') sont déterminées par les deux équations ^'^d^'^^y ^^y>^'^P'~. dg dx' ^y% à g dx' dg dp' à g dp' » L'un des systèmes de caractéristiques de l'équation (e) admet toujours l'invariant du premier ordre j = const. ; si le même système admet en outre un invariant du second ordre, l'équation (e) possède une intégrale inter- médiaire du second ordre d'une fonction arbitraire, à laquelle correspond pour (e') une intégrale intermédiaire du premier ordre dépendant égale- ment d'une fonction arbitraire. Dans ce css (e') sera donc linéaire en r', s', et inlégrable par la méthode de Monge. « Il est aisé de déduire de là un procédé qui permet d'obtenir, à une transformation de contact près, toutes les équations de Monge-Ampère admettant pour l'un de leurs systèmes de caractéristiques un invariant du premier ordre et un invariant du second ordre : si yi désigne une fonction quelconque de x,y, z, z', la transformatioii de Bà cklund / I I dr, à 'i , d<\ = =/^. ^°+^dJ'+^ + "55=«' conduit j)our z à une équation intégrable par la méthode de Monge, et pour z' à une équation jouissant de la propriété énoncée. » ANALYSE MATHÃMATIQUE. â Sur la représuUalion générale des fonctions analytiques quelconques. Note de M. Desaints, présentée par M. Poincaré. « ... La voie que j'ai suivie tout d'abord découlait d'une généralisation de la méthode de Laguerre (cours de M. Hermite), dont j'ai fait une appli- cation aux débuts de mes recherches sur les fonctions non uniformes dans une proposition incidente d'une Note aux Comptes rendus (ii mars iSgS) et dans ma Thèse; cette méthode a été depuis reprise par M. Leroy {Comptes rendus, 1898). J'ai dû ensuite abandonner cette voie, faute de généralité, facile à prévoir, dans l
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