. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 211 Wählen wir im ersten Falle etwa C als den früher mit Q bezeichneten Punkt, so werden wir zu der Geraden q geführt, welche die Normale n von k für den Punkt P in K^ trifft. Betrachten wir im zweiten Fall dann die Gerade A B als die ziivor mit c be- zeichnete Tangente von k*, so werden wir zu derselben Geraden q geführt. Es 'ist also der Krümmungshalbmesser von ^ in P gleich ^ K^P und der von k* in demselben Punkt e gleich 2 K^ P, was zu einem bekannten Satze führt, daß die Krümmung des dem Dreiecke ABC umgeschrieben
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 211 Wählen wir im ersten Falle etwa C als den früher mit Q bezeichneten Punkt, so werden wir zu der Geraden q geführt, welche die Normale n von k für den Punkt P in K^ trifft. Betrachten wir im zweiten Fall dann die Gerade A B als die ziivor mit c be- zeichnete Tangente von k*, so werden wir zu derselben Geraden q geführt. Es 'ist also der Krümmungshalbmesser von ^ in P gleich ^ K^P und der von k* in demselben Punkt e gleich 2 K^ P, was zu einem bekannten Satze führt, daß die Krümmung des dem Dreiecke ABC umgeschriebenen Kegelschnittes viermal so groß ist als die des ihm ein- geschriebenen. 6. Dualisieren wir den Satz von Ch. Sturm, so haben wir die folgende Beziehimg. Zwei Kegelschnitte k^, k^ in einer Ebene haben vier Tangenten gemeinsam ; legen wir einen Kegelschnitt w. welcher zwei von ihnen berührt, so liegen der Schnittpunkt der übrigen zwei, der Schnittpunkt der weiteren zwei gemeinschaftlichen Tangenten zwischen k^ und w, sowie der zwischen k^ und w in einer Geraden. Oskulieren die Kegelschnitte k^, ^2einander im PunkteP (Fig. 3) mit der gemeinschaftlichen Tangente p in ihm, so sind in p drei von den ihnen gemeinschaftlichen Tangenten in /»vereinigt ; sie haben außerdem nur noch enie gemeinschaftliche Tangente v. Ziehen wir von irgend einem Punkt auf p die noch möglichen Tangenten ö^, a^ an k^ und k^, schneiden dieselben mit einer durch P gehenden Geraden a^ und legen von den Schnittpunkten weitere Tangenten Cj, c^ an ky und k^, so liegt der Schnittpunkt derselben. Dieser Zusammcnliang ergibt sich, wenn wir statt des zuvor genannten Kegelschnittes w ein Punktepaar annehmen, von dem ein Element auf p, das andere auf v liegt. 7. Zum Zweck der weiteren Entwickelung schalten wir hier eine kleine Betrachtung über Kreise ein. Denken wir uns (Fig. 4) einen Büschel von Kreisen ka, welche einander in einem Punkte P berühren. Ziehen wir durch P irgend eine Gerade üq, wä
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