. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. 48 Karl , Fis. 10. Zu den obigen kommt noch eine Eigenschaft hiiizn: c) Den Durchschuittspunliten der ersten Integralcurve mit ihren Basen, also den Werthen y, = 0 oder y' zzzO entsprechen solche Ordinaten der Diflferentialcurve, bei denen ein Ausgleich zwischen positiven und negativen Flächen statttindet. Nr. 24. Die letztere sab r. angeführte Eigenschaft verhilft uns zur Lösung der nachstellenden, spcäter oft- mals wiederkehrenden Aufgabe: Es ist für die gegebene Curve ein
. Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe. 48 Karl , Fis. 10. Zu den obigen kommt noch eine Eigenschaft hiiizn: c) Den Durchschuittspunliten der ersten Integralcurve mit ihren Basen, also den Werthen y, = 0 oder y' zzzO entsprechen solche Ordinaten der Diflferentialcurve, bei denen ein Ausgleich zwischen positiven und negativen Flächen statttindet. Nr. 24. Die letztere sab r. angeführte Eigenschaft verhilft uns zur Lösung der nachstellenden, spcäter oft- mals wiederkehrenden Aufgabe: Es ist für die gegebene Curve eine zur .r-Achse parallele Gerade so zu ziehen, dass sie einen Ausgleich der positiven und negativen Flächen bewirkt. Sei in Fig. 10 ach die gegebene Curve, FdG die zugehörige Inte- gralcurve und FH die der Achse AB entsprechende Basis. Betrachtet mau die zu suchende Gerade als .r-Achse, so muss die entsprechende Basis eine solche Lage annehmen, dass die auf sie bezogene Endordi- nate der Integralcurve gleich Null wird. Dieser Bedingung entspricht die Gerade FG, welche den Anfangspunkt der Integralcurve mit ihrem Endpunkte verbindet; sie ist die Integralcurve der zu suchenden Geraden A'B', somit ist GH der Fläche AA'B'B proportional, oder AA'.lz= c. GH, woraus AA' = BB' =: GH â â â Dieser Ausdruck lässt sich sehr einfach construiren; zieht man nämlich im horizontalen Abstände c von F eine Verticale, so ist das Stück ef, welches auf ihr die Geraden FG und FH abschneiden, gleich der gesuchten Höhe AA'.' Die Gerade FG ist zugleich obere und untere Basis für die als x-Achse angenommene Gerade A'B'. Nr. 25. Die in voriger Nummer gefundene einfache Beziehung zwischen AA' und GH können wir zur genauen Bestimmung der Integralcoustante e benützen. Umfährt man nämlich in beliebigem Sinne ein genau dimensionirtes Rechteck AA' B'B (Fig. 11), dessen Seiten den Coordinaten" richtungen parallel laufen, so verzeichnet der Integrator zwei g
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