. comptesrendusheb1471908acad. es naturelles. Io38 ACADÃMIE DES SCIENCES, plan des lignes asyniplotiques des surfaces S, dont la courbure totale est pro- portionnelle à la cjuatriènie puissance de la distance d'un point fixe au plan tangent. Pour i = 4, on retrouve les réseaux (M ) donnés par M. Darboux (t. 111, p. 472) comme généralisation des surfaces minima. Pour j>4 les formules se compliquent et je n'ai pas encore obtenu de résultat simple. GÃOMÃTRIE. â Sur la cyclide de Lie. Note de M. A. Demoulin. Dans notre Note du 28 septembre 1908 (p. 565) nous avons attaché à tout point d'
. comptesrendusheb1471908acad. es naturelles. Io38 ACADÃMIE DES SCIENCES, plan des lignes asyniplotiques des surfaces S, dont la courbure totale est pro- portionnelle à la cjuatriènie puissance de la distance d'un point fixe au plan tangent. Pour i = 4, on retrouve les réseaux (M ) donnés par M. Darboux (t. 111, p. 472) comme généralisation des surfaces minima. Pour j>4 les formules se compliquent et je n'ai pas encore obtenu de résultat simple. GÃOMÃTRIE. â Sur la cyclide de Lie. Note de M. A. Demoulin. Dans notre Note du 28 septembre 1908 (p. 565) nous avons attaché à tout point d'une surface une infinité simple de quadriques parmi lesquelles on trouve la quadrique de Lie. Les cyclides de Dupin qui leur corres- pondent dans la transformation de Lie sont précisément les cyclides (I) envisagées dans notre Note du 19 octobre 1908 (p. 6G9). A la quadrique de Lie correspond la cyclide que nous avons définie dans la première des Notes citées. L'existence de cette cyclide a été signalée par Lie, en 1882, dans les Forhandlingcr de Cbristiania. Nous l'appellerons cyclide de Lie et nous la désignerons par la lettre (A). ^ensemble des cyclides (2) est conservé dans l'inversion et dans la dilata- tion. Cette propriété appartient aussi à la cyclide de Lie. Nous avons formé l'équalion des cyclides (S) en les rapporlaul au irièdre Mxyz dont les arêtes Mj-, My, M g sont respectivement les tangentes aux lignes de courbure (M,), (Mâ) et la normale à la surface. Soient G et G' les rayons de courbure géodésique des lignes do cour- bure (Mâ) et (Mâ). Si l'on définit les plans - et t:' par les équations .r y z X y z l'équation de la cyclide ( X) correspondante est fV U _H H^ i;'~ 1; '. r r I ÃÃTZIT \^G^ ~ G^ "^ TmT "^ UT' , xz yz -^cv+'g. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration
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