. Bericht uber die Mitteilungen von Freunden der Naturwissenschaften in Wien. — 23 — Wenn man auf den 3 Seiten eines sphä- rischen Dreieckes die Punkte a, b, c so an- nimmt, dass: sin Ab. sin Bc. sin Ca = sin Ac. sin ßa . sin Cb ist, so schneiden sich die 3 Bögen Aa, Bb, Cc in einem einzigen Punkte. Um diess zu beweisen, ziehe ich Aa und Bb und verbinde C mit 0, so schneide die CO die AB in m. alsdann hat man nach (4) sin Ab. sin Bra. sin Ca = sin Am. sin Ba. sin Cb Allein nach der Voraussetzung ist : sin Ab. sinBc. sin Ca = sinAc. sinBa. sin Cb dividirt man beide Gleichungen durcheinander, so
. Bericht uber die Mitteilungen von Freunden der Naturwissenschaften in Wien. — 23 — Wenn man auf den 3 Seiten eines sphä- rischen Dreieckes die Punkte a, b, c so an- nimmt, dass: sin Ab. sin Bc. sin Ca = sin Ac. sin ßa . sin Cb ist, so schneiden sich die 3 Bögen Aa, Bb, Cc in einem einzigen Punkte. Um diess zu beweisen, ziehe ich Aa und Bb und verbinde C mit 0, so schneide die CO die AB in m. alsdann hat man nach (4) sin Ab. sin Bra. sin Ca = sin Am. sin Ba. sin Cb Allein nach der Voraussetzung ist : sin Ab. sinBc. sin Ca = sinAc. sinBa. sin Cb dividirt man beide Gleichungen durcheinander, so sinBm sin Am , sinBm sin Bc. ist; sin Bc sin Ac woraus hervorgeht, dass : sin Bm -f sin Am sin Bm — sin Am Bm + Am sin Am sin Ac sin Bc -f sin Ac sin Bc — sin Ac Bc-fAc 2 Bm— Am tff Bc-Ac ist ts Die Zähler dieser Brüche sind gleich, also müssen auch die Nenner gleich sein, daher ist: Bm ~ Am Bc — Ac *g 2 = ^S 2— woraus folgt, dass entweder: Bm — Am Bc — Ac Bm — Am 2 Bc-Ac oder; + 180" ist. 3 — 2 Die erste Gleichung, verbunden mit Bm-f- AmcsaBc -|- Ac gibt: Bm s= Bc, d. h. m und c fallen zusammen, die zweite abermit Bju-f Am=Bc -|- Ac verbunden, gibt Bm = Bc 4-180°, d. h. die Punkte m und c, die auf AB liegen, sind 180" von einander entfernt, daher geht der Bogen CO nicht nur durch ra, sondern auch durch c. Daraus folgen nachstehende Sätze:. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Freunde der Naturwissenschaften in Wien.
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