. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 150 MATHÉMATIQUES, OKODKSIE. MÉCANIQUE Texpressioii : cot a = cot A + eut B + eut G. Cette propriété a été indiquée, pour la première fois, dès 1849, dans un recueil de Problèmes de trigonométrie, publié par Léonce Clarke; mais les autres remarques faites ici doivent être nouvelles. 13. Nous abordons maintenant l'étude des triangles associés au cercle des sept points et dérives du triangle donné. Auparavant, il nous semble nécessaire de signaler deux propositions, très simples, qui nous serviront dans la suite. THÉ01li-:ME Si (h'>
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 150 MATHÉMATIQUES, OKODKSIE. MÉCANIQUE Texpressioii : cot a = cot A + eut B + eut G. Cette propriété a été indiquée, pour la première fois, dès 1849, dans un recueil de Problèmes de trigonométrie, publié par Léonce Clarke; mais les autres remarques faites ici doivent être nouvelles. 13. Nous abordons maintenant l'étude des triangles associés au cercle des sept points et dérives du triangle donné. Auparavant, il nous semble nécessaire de signaler deux propositions, très simples, qui nous serviront dans la suite. THÉ01li-:ME Si (h'>i points A'. B', C, divisent les côtés a, b, c, d'un triangle proportion- nellement aux puissances m*''"''*' des côtés adjacents, les trois droites AA', BB, ce passeront par un même point D, dont les distances aux côtés a, b, c, seront inversement proportionnelles aux puissances Démonstration. — Par hypothèse, on a: kC a" AB' «/" BA' 6'" BC " - ^m. CB' - - C-' CA' " - g:U Les deux triangles AA'C, AA B sont entre eux comme leurs bases ; donc : aire AA'C ^ CA^ __ c'" aire AA'B ^ BA" " 6^* Mais, en désignant par Oa la distance du point D au côté a, etc., on a ; au'e AA C = -5 Ob -h ~^ Oa, • Al'R C , , BA' . aire AA B = -3 Oe + -^ Par conséquent. c^ _ bo, + CA 0, 6'" ~ c8c + BA' 8a '. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Association franaise pour l'avancement des sciences. Paris, Secretariat de lAssociation
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