. Bonner zoologische Monographien. Zoology. 73 Die Definition und Konstruktion des Gabriel-Graphen Zwei beliebige Lokalitäten (Punkte in der Ebene) A und B werden verbun- den oder benachbart [adjacent] genannt, dann und nur dann, wenn alle ande- ren Lokalitäten außerhalb eines Kreises liegen, auf dessen Umfang die Punkte A und B maximal entfernt sind und somit auf den Schnittpunkten des Kreises mit der Geraden durch seinen Mittelpunkt liegen. Mit anderen Wor- ten: Zwei Lokalitäten A und B sind verbunden, wenn es keine andere Lokali- tät C gibt, die innerhalb des Kreises um AB hegt, so daß in d
. Bonner zoologische Monographien. Zoology. 73 Die Definition und Konstruktion des Gabriel-Graphen Zwei beliebige Lokalitäten (Punkte in der Ebene) A und B werden verbun- den oder benachbart [adjacent] genannt, dann und nur dann, wenn alle ande- ren Lokalitäten außerhalb eines Kreises liegen, auf dessen Umfang die Punkte A und B maximal entfernt sind und somit auf den Schnittpunkten des Kreises mit der Geraden durch seinen Mittelpunkt liegen. Mit anderen Wor- ten: Zwei Lokalitäten A und B sind verbunden, wenn es keine andere Lokali- tät C gibt, die innerhalb des Kreises um AB hegt, so daß in dem Dreieck ABC der Winkel, der beim Punkt C gebildet wird, nicht größer als 90° ist. Daraus ergibt sich folgende Definition: Wenn das Quadrat des Euklidischen Abstands zwischen A und B kleiner ist als die Summe der quadratischen Ab- stände zu irgendeiner anderen Lokahtät C, so sind A und B benachbart. Die Verbindungslinie der Lokahtäten A und B (graphentheoretisch Knoten [ver- tices]) heißt eine Kante [edge] des Gabrielgraphen und zeigt die Nachbar- schaft zwischen A und B an (vgl. ).. Abb. 12: Geometrische Konstruktion eines Gabriel-Graphen (verändert nach Gabriel & Sokal 1969).. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Bonn, Zoologisches Forschungsinstitut und Museum Alexander Koenig
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