. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. (50) On obtient l'équation : (5). dF dÂ¥ â COS f H- â- eos Å' = O. ds ds' r. Examinons quelques cas particuliersdu pro- blèmegénéralquenous venons de résoudre. /' ! V-""' D Supposons, par exem- \ / J /'Ul pie, que la ligne PMQ iiv y/c jouisse de cette pro- v^ b priété, que la somme (Fi9- 'â¢) des distances géodési- ques MM,, MM2, soit constante. On aura donc :«+«' = const., et l'équation (5) deviendra : COS y -4- COS y' = 0, ce qui montre que les angles 9 et 9' sont supplémentaires
. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. (50) On obtient l'équation : (5). dF dÂ¥ â COS f H- â- eos Å' = O. ds ds' r. Examinons quelques cas particuliersdu pro- blèmegénéralquenous venons de résoudre. /' ! V-""' D Supposons, par exem- \ / J /'Ul pie, que la ligne PMQ iiv y/c jouisse de cette pro- v^ b priété, que la somme (Fi9- 'â¢) des distances géodési- ques MM,, MM2, soit constante. On aura donc :«+«' = const., et l'équation (5) deviendra : COS y -4- COS y' = 0, ce qui montre que les angles 9 et 9' sont supplémentaires m /p l'un de l'autre {fig. 2). De -^^-~~7\ ~~P" là cette propriété : Si \ s' l'on trace sur une surface / s w^"^i) quelconque une courbe Ã\ / y^M% telle que la somme des distances géodésiques de B chacun de ses points à (Fi9- 2-) deux courbes tracées sur cette surface soit constante, sa tangente sera également in- clinée sur les deux lignes géodésiques qui mesurent les dis- tances du point de contact à ces deux courbes. L'ellipse est un cas très-particulier, celui où la surface est un plan et où les deux courbes directrices se réduisent à deux Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles : F. Hayez
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