. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. A. GOli. â APPLICATIONS DU THÃORÃME DE CARNOT 271 Les relations (15), (16), (17) sont corrélatives de la relation (5) de Mac-Laurin. La relation (17) donne le théorème suivant : Si un point li .ve meul su/- une droite A, et si de ce point on mène à hi courbe n tangentes, la somme des inverses des distances des points de con- tact de ces tangentes ii fa droite A est constante. 15. â Il peut arriver que le point y,, / 1 ! \ coïncide avec [3^^. Dans ce cas, la courbe touche BC au point ^^^ et les formules pré- cédentes doivent être modifiée
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. A. GOli. â APPLICATIONS DU THÃORÃME DE CARNOT 271 Les relations (15), (16), (17) sont corrélatives de la relation (5) de Mac-Laurin. La relation (17) donne le théorème suivant : Si un point li .ve meul su/- une droite A, et si de ce point on mène à hi courbe n tangentes, la somme des inverses des distances des points de con- tact de ces tangentes ii fa droite A est constante. 15. â Il peut arriver que le point y,, / 1 ! \ coïncide avec [3^^. Dans ce cas, la courbe touche BC au point ^^^ et les formules pré- cédentes doivent être modifiées. Menons ^ par le point B (fig. S) une droite BC, infi- niment voisine de BC, et prenons sur cette droite BC'= BC. Désignons par y^, y',.. .y^'^ les points de contact des tangentes menées par le point C à la courbe, et appliquons la relation (16), en l'écrivant ainsi :. Fig. 3. cotgpâBÃ'-cotgy;,BC/=2" ^otgy^BC'-^" 'cotgB,BC'. Passons à la limite en supposant que y[. ait pour limite y^, et que y^ tende vers p,^ : lim (cotg |3,,BC/ - cotg y;BC') = ^'" cotg y,BC - V"~' cotg B/^BC. Or : cotg 8,^BC' - cotg y;,BC sin (y;BC- - [BâBC-j sin YMn sin y^BC . sin p,^BC' ~ sin y;BC' . sin ^âBC'' D'autre part sin p;BP, ^ Oy; BC' sin 8^BC' OC ' h: 0 désignant le point de rencontre de C'y', et 6,3^^. Nous ani-ons donc : sin y,B?â sm pâBC . snî y^,BC BC Oy' â siny^BC BC P^ Oy« sin 0 _ BC 4 BC p,C. pâB ^"'^ sin 0 ⢠p,y; ' sin y;,BC " pâC. pâB ' ? * 2 ' BâC'. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Association franaise pour l'avancement des sciences. Paris, Secretariat de lAssociation
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