. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . f) i,- Par un point O quelconque de l'axe AB concevons un plan èle a. celui de la base du cône, sa section avec le cône sera un cercle EIIFG (i'oy. Cône, n" i). La sec- .tion dé ce nouveau plan par le plan principal sera le ; diamè et sa section par le plan coupant la droite GII, perpendiculaire à EF. Menons par les points A et B, dans le plan principal, IcsdroitesAK et BIparal- lèles au diamètre FE. En prenant le point A pour sommet de l'axe des ab- scisses, désignons AO par x et l'ordonnée OHpar_yj f
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . f) i,- Par un point O quelconque de l'axe AB concevons un plan èle a. celui de la base du cône, sa section avec le cône sera un cercle EIIFG (i'oy. Cône, n" i). La sec- .tion dé ce nouveau plan par le plan principal sera le ; diamè et sa section par le plan coupant la droite GII, perpendiculaire à EF. Menons par les points A et B, dans le plan principal, IcsdroitesAK et BIparal- lèles au diamètre FE. En prenant le point A pour sommet de l'axe des ab- scisses, désignons AO par x et l'ordonnée OHpar_yj faisons de plus ' ', AB=2a, AK=rf, BI=c ceci posé, si nous considérons OH dans le cercle FHEGF nuus aurons par U propriété du cercle (i'oj. Cercle, 0E=-, F0=^^^^=^) la aa et les substituant dans celle de OH ou dey, nous aufoBS pour l'équation de l'ellipse rapportée à l'axe AB, l'ex- pression cd , . ⢠' ⢠... - j- ^' -C " ' 4^* *".'...,. Il suit de celte équation plusieurs particulà rîlês re- marquables que nous allons d'aboi'd examiner. I. En prenant la racine cari'ée des deux membres de celte égalité, on a ^... , .- - , .. r = zt â â v/cclhaxâxA â â :..,,-â ' " in ^ ^ .,...â «e qui nous apprend d'abord qu'à chaque valeur de x correspondent deux valeurs dey égales et de s gne con- traire; d'oîi il suit que l'axe AB partage l'ellipse en deux parties égales, La grandeur de j'dépendant de celle du facteur va- riable laxâX', examinons ce qui arrive à ce facteur lorsqu'on fait croître x, en partant de j:=;0. Ce facteur étant la même chose que (2aâx).x ' \ ⢠on voit qu'il s'évanouit en faisant .r=r2fl et qu'au-dessus de cette valeur de x il devient négatif, ce qui rend le radical ima{;inaire et indique par conséquent que la courbe se termine au point x =: â¢ia,j=o, comme elle commence au point x=o, ^=0. Ainsi en partant de x=o, les valeurs de^ commencent
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