. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Representation conforme des aires planes. 7 région des coordonnées p et q positives, sur le demi-plan Ja de la figure 2. Le demi-plan T supérieur est représenté lui-même sur une aire S, formée par 5] et sa région symétrique 2S par rapport à la droite illimitée du contour, c. à. d. sur un plan entier présentant deux coupures rectilignes parallèles (Fig. 4)'). Au voisinage du point t = o de T correspond l'élément singulier à l'infini de 2% limité par deux droites parallèles et présentant un angle 2jr dans son intérieur. Au moyen d'une fonction plu
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Representation conforme des aires planes. 7 région des coordonnées p et q positives, sur le demi-plan Ja de la figure 2. Le demi-plan T supérieur est représenté lui-même sur une aire S, formée par 5] et sa région symétrique 2S par rapport à la droite illimitée du contour, c. à. d. sur un plan entier présentant deux coupures rectilignes parallèles (Fig. 4)'). Au voisinage du point t = o de T correspond l'élément singulier à l'infini de 2% limité par deux droites parallèles et présentant un angle 2jr dans son intérieur. Au moyen d'une fonction plus générale (lO) , = 0U + î + Mn*+er on représente le même demi-plan T d'une manière conforme, sur uue aire 2 quelconque formée par un plan entier avec deux coupures rectilignes, qui s'éten- dent du même coté vers l'infini, a et b sont ici des constantes réelles et b est positif. Les deux points singuliers non essentiels du contour de T, lesquels correspondent aux bouts des coupures de 2, se déterminent par l'équation du second degré La fonction (9) 1 da 2a,, a = - p + 2 In t donne la représentation conforme du demi-plan T au-dessus de l'axe réel sur une aire 2, qui se compose d'une aire 2x de la même espèce que dans la figure 2 et de son aire symétrique 22 par rapport à la droite le long de la- quelle s'étend la coupure. Le contour de 2 est donc formé par deux droites parallèles illimitées, la bande entre ces deux droites étant doublement couverte. Cette bande a la largueur 2 % ; le point de ramification correspond à l'argument t = i, et le sommet de l'angle 2jr à l'infini, à la valeur o de t, comme dans les cas précédents (Fig. 5). Une représentation plus générale d'une aire 2 de la même espèce est donnée par la fonction (11) c{-± + l + b^+c- >a l) J'ai trouvé plus tard cette figure chez M. P. Bennecke: Untersuchung der stationären elektrischen Strömung in einer unendlichen Ebene für den Fall, dass die Zuleitung
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