. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. « A' B' o 72 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE joignons A' et B' et nous aurons le triangle isoscèle A'B'C. En s'éloignant de plus en plus les points D'et F' des points D et F, l'angle en C décroîtra de plus en plus et il arrivera nécessairement que lorsque ces points viendront en d et en f, deux points tels qu'on ait angle Edf = - angle i Eda = - > les côtés A'C et 2 B'C prendront les positions aa' et W, en se détachant l'un de l'autre et en deve- nant parallèles l'un à l'autre et à la droite Kk. Alors l'angle C devie
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. « A' B' o 72 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE joignons A' et B' et nous aurons le triangle isoscèle A'B'C. En s'éloignant de plus en plus les points D'et F' des points D et F, l'angle en C décroîtra de plus en plus et il arrivera nécessairement que lorsque ces points viendront en d et en f, deux points tels qu'on ait angle Edf = - angle i Eda = - > les côtés A'C et 2 B'C prendront les positions aa' et W, en se détachant l'un de l'autre et en deve- nant parallèles l'un à l'autre et à la droite Kk. Alors l'angle C deviendra nul et le triangle se transformera en biangle aa'b'b ou en trois droites parallèles l'une à l'autre. Ainsi l'angle C deviendra successivement moindre que 2(A' + B'), puis moindre que (A' + B')> et même moindre que A' = B'. Il s'ensuit que les perpendiculaires Ee, Gg, Kk, supposées parallèles entre elles, ne sauraient l'être. 4. â Il semble que cette contradiction suffit pour faire rejeter la propo- sition du § 30, avec toutes ses conséquences, telles que la possibilité des horicycles, établie dans les §§ 31 et 32, celle des horisphères, établie dans le § 34, les formules trigonométriques des §§ 36 et 37, enfin avec tous les faits essentiels de la géométrie non euclidienne. Au reste, ce résultat était à prévoir, après que nous avons réussi dernièrement à donner une démonstration rigoureuse que la somme des angles intérieurs d'un triangle rectiligne ne peut pas être moindre que deux angles droits (a).. [a) Théorie des parallèles. Deuxième édition, t S99- Paris, Carré et Naud, éditeurs, :j, rue Racine (Théorème XIV, pages 34-37).. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the origi
Size: 1635px × 1528px
Photo credit: © The Book Worm / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcollectionbiodiversity, bookcollectionny, booksubjectscience
