. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 80 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE mouvomenis uniformes, soit que les points s'arrêtent brusquement, soit qu'ils échangent leur vitesse pour une vitesse égale et contraire. En réalité, il faudrait admettre qu'à l'approche des points de rebrousse- ment. les vitesses se réduisent graduelieinc-nt jus([u'à zéro, pour passer ensuite par degrés insensibles à la même valeur jirise en sens contraire. Ces altérations des vitesses ne changent rien à la trajectoire du point M, L pourvu que le rapport - conserve constamment la mêm
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 80 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE mouvomenis uniformes, soit que les points s'arrêtent brusquement, soit qu'ils échangent leur vitesse pour une vitesse égale et contraire. En réalité, il faudrait admettre qu'à l'approche des points de rebrousse- ment. les vitesses se réduisent graduelieinc-nt jus([u'à zéro, pour passer ensuite par degrés insensibles à la même valeur jirise en sens contraire. Ces altérations des vitesses ne changent rien à la trajectoire du point M, L pourvu que le rapport - conserve constamment la même valeur. Mais, il en résulte une augmentation des durées T et ï' des trajets .MâM2 et-MoM^.. Quadrature des courbes On peut considérer l'aire de la courbe, soit comme la somme des élé- ments ytlic, pris entre deux ordonnées déterminées, soit comme la somme des aires élémentaires engendrées par le rayon mobile AM, de la même manière que la tige mobile du pla- nimètre d'Amsler balaie l'aire que l'instru- ment permet d'évaluer. Les limites de l'intégration sont alors deux positions dé- terminées du rayon A M. Occupons-nous d'abord de ce second point de vue. La droite mobile AM se transporte dans la position infiniment voisine A'M' par une translation qui lui fait engendrer le parallélogranmieMAA'N, puis par une rotation autour de A' qui lui fait décrire le secteur NA'M'. Aux infi- niment petits d'ordre supérieur près, l'aire MAA'M' est la somme de ces deux surfaces, et en appelant dS l'aire élémentaire, on a (11) r/S =:/m//sin?+^/â¢^d'f Xous supposons, d'après la figure, a <^ h. On a alors Idy hi^ (b sin t<. -j- a sin 9) dl â bs'in^ â a sin 9 b'^ â a en appelant [x l'angle M'MA, lié à cp par la relation b cos a = a cos o. Un en déduit b sin 'j. d\j. ^ (/ sin 9 (/v». 2. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have b
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