. Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Berlin. Science. und der ihm 'venvandten Gattungen. 207 Y\s. die zwei-und-eingliedrigen Systeme mufs /3' = /3", /3 = 0 gesetzt werden, und für die zwei-und-zweigliedrigen Systeme mufs aufserdem noch a' = a gesetzt werden, wodurch sich die Ausdrücke bedeutend zusammenziehen. Diese Formeln gelten nur für die Neigungswintel an denselben Indi- viduen; in Beziehung auf Zwillingswinkel, solche Neigungen, die von Flächen, die den beiden Individuen angehören, gebildet werden, wird fol- gende allgemeine Betrachtung zum Ziel füh
. Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Berlin. Science. und der ihm 'venvandten Gattungen. 207 Y\s. die zwei-und-eingliedrigen Systeme mufs /3' = /3", /3 = 0 gesetzt werden, und für die zwei-und-zweigliedrigen Systeme mufs aufserdem noch a' = a gesetzt werden, wodurch sich die Ausdrücke bedeutend zusammenziehen. Diese Formeln gelten nur für die Neigungswintel an denselben Indi- viduen; in Beziehung auf Zwillingswinkel, solche Neigungen, die von Flächen, die den beiden Individuen angehören, gebildet werden, wird fol- gende allgemeine Betrachtung zum Ziel führen. Das allgemeine Gesetz der Zwillingsverwachsung ist, dafs beide Individuen symmetrisch in Beziehung auf eine Kvystallfläche stehn. Die Normale dieser Fläche werde mit Z be- zeichnet, und die Normale der beiden Flächen, deren Winkel gesucht wird, mit iJ/und N, wo M dem ersten Individuum angehöre und N dem zweiten Individuum ; es bedeute endlich n die Normale der Fläche im ersten Indivi- chuun, welche die analoge von N im zweiten Individuum ist; die Durchschnitte dieser Nor- malen mit der Fläche einer Kugel beschrieben um einen Punkt, durch welchen die vier Normalen gezogen sind, seien N, n, yV/und Z. Die relative Lage von Z, J/und n ist durch ein In- dividuum bestimmt, die Normale des zweiten Individuums N ist dadurch bestimmt, dafs der gröfste Kreis n Z über Z verlängert wird, so dafs ZN=- Zti — denn die Normalen N und ii liegen symmetrisch gegen Z — also liegen alle drei Normalen N, Z, n in einer Ebene und die Neigungen, die iVund n gegen Z haben, sind gleich, aber entgegengesetzt. Gesucht wird der Zwillingswinkel NM\ aus der Construction ergiebt sich leicht cos MN = -z cos ZM cos Zu — cos n M wo ZM, Zu, nM nach dem obigen xVusdruck für Neigungen der Flächen desselben Individuums berechnet werden müssen. Wäre MN ein Zwillingswinkel im engern Sinne, d. h. ein solcher, der von zwei analogen Flächen beider Individuen gebildet wäre, so ist ..
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