. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Herstellung ait loin or]}her Potentielle hei beliebigen Hauptkreisg nippen. 35 Wir führen deswegen die Funktion o>'= M '' ^^^ ein 1), wo i. beliebig ist, nnd wollen anfänglich aus unseren Voraussetzungen den Schluss zie- hen, dass diese Potentialfunktion w' innerhalb Ü' nirgends negativ wiid. Aus der Annahme i « | 0 stattfindet, während daselbst ^|/'<1 ist, so folgt, dass auf den genannten Randkreisen ea'^O. Wenn nun co' in einem innerhalb Si'^^ liegenden Punkt ?/ einen negativen Wert — a annähme, so wähle ich erstens f|«?'|) so gross wäli
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Herstellung ait loin or]}her Potentielle hei beliebigen Hauptkreisg nippen. 35 Wir führen deswegen die Funktion o>'= M '' ^^^ ein 1), wo i. beliebig ist, nnd wollen anfänglich aus unseren Voraussetzungen den Schluss zie- hen, dass diese Potentialfunktion w' innerhalb Ü' nirgends negativ wiid. Aus der Annahme i « | 0 stattfindet, während daselbst ^|/'<1 ist, so folgt, dass auf den genannten Randkreisen ea'^O. Wenn nun co' in einem innerhalb Si'^^ liegenden Punkt ?/ einen negativen Wert — a annähme, so wähle ich erstens f|«?'|) so gross wälilen, dass in demjenigen Teil des 'Einheitskreises, der ausserhalb des Kreises mit dem Radius r um den Nullpunkt liegt, die Relation Fj,''' 0. t'- Q — Auf der Kurve C ist —^—^0, während F^^' — « ist. Dann können wir aber in bekannter Weise schliessen, dass die Relation w' > — s überall in dem betrachteten Teil von ii' stattfindet. Da der Punkt rf gerade in dem betrachteten Teil von ß^ vorkommt, so folgt, dass — ff > — f oder « > ff ist. Das steht aber in Widerspruch mit der Voraussetzung « 1 ist. Diese Relation lässt aber erkennen, dass w>0, womit unser Satz bewiesen ist. 25. Durch Heranziehung dieses Hilfssatzes können wir nummehr über die Funktion '^lAl'y ^oj îi) wichtige Schlüsse ziehen. Zuerst beweisen wir folgenden Satz: Die Potential funktion W (tj; j/q , ^,) nimmt auf der Kreisperipherie z'„ (imd also auf allen Kreisperipherieen x ) sowohl positive als negative Werte an. ') Vgl. S. 22. N:o Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Suomen Tiedeseura. Helsingfors : [Suomen Tiedeseura]
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